充分条件与必要条件.ppt

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1、1.2.1充分条件与必要条件四种命题之间的相互关系原命题逆命题否命题逆否命题若p,则q若q,则p若－p,则－q若－q,则－p互逆互逆互否互否互为逆否回顾把下列命题写成“若p,则q”的形式，并写出它的逆命题，判断它们的真假.（1）正数的平方是正数.（2）面积相等的两个三角形全等.“若p,则q”：若m﹥0,则m2﹥0.逆命题：若m2﹥0，则m﹥0.“若p,则q”:若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等.逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等.（真）（假）（真）（假）即：m﹥0m2﹥0即：m2﹥0m﹥0.引例什么是充分条件？什么是必要条

2、件？则称：p是q的充分条件，q是p的必要条件.“若p,则q”为真，则记作pq“若p,则q”为假，则记作pq若充分条件和必要条件：如果已知pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件如果已知pq,但qp,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.定义说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p:x=y,q:x=y22解：因为x=yx2=y2,且x2=y2x=y所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.即pq,而qp练习一所以p是q的既不充分也不必要的条件，q是p的既不充分也不必要的条件.（2）p:(a-2)(

3、a-3)=0,q:a=3所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.因为：pq,而qp（3）p:a0,q:x-1>0.(3)p:a=2,q:a2=4.(4)p:两个三角形相似，q:两个三角形全等其中p是q的充分不必要条件的有＿＿＿＿＿＿＿__.∈∈练习二设p:5x-1>4.q:>0,则（1）p是q的什么条件？（2）p是q的什么条件？2x2-3

4、x+11所以：p是q的真子集，q是p的真子集.故p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件.即：pq且qp分析：p:x>1或x1或x<思考题例1判断p是q的什么条件.p：x是６的倍数；q：x是２的倍数．充分不必要条件p：x是２的倍数；q：x是６的倍数．必要不充分条件p：x是４的倍数；q：x是６的倍数．既不充分也不必要条件例题充分不必要条件例2判断p是q的什么条件.必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件例3判断p是q的什么条件.充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件判断下列命题的真假，真命题用符号“⇒”或“”表示出来：(

5、1)平行四边形的一组对边相等;(2)奇数是当且仅当被2除余1的整数;(3)设x,y为实数,如果x½+y½=0,则x=y=0;(4)如果a,b,c成等比数列,则2b=a+c.练习三分别用充分条件,必要条件或充要条件叙述下列真命题：(1)设x,y为实数,如果x½+y½=0,则x=0且y=0;(2)如果四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形;(3)如果两个三角形相似,则它们的对应角相等;(4)如果∠A=30°,则sinA=½.练习四回味无穷小结拓展同学们自己总结一下哦！如果需要提示可点击我！课本：P10练习：1,2,3,4.课后作业