§1.5 连续信号的抽样.ppt

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1、复习第一章第四节连续时间信号的抽样（P33页）一、引言作为数字信号处理的第一步，要将现实中许多连续时间信号进行抽样保持。即要将连续时间信号变成数字信号。1、抽样抽样：就是利用周期性抽样脉冲序列p(t),从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以表示。抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码后即得到数字信号x(n).2、抽样器抽样器：可以看成是一个电子开关。开关每隔T秒闭合一次（对理想抽样，闭合时间应无穷短，对实际抽样，闭合时间是秒，但<

2、频谱将会有什么变化？（2）在什么条件下，可从抽样数据信号中不失真地恢复出原来信号xa(t)?4、抽样方式抽样方式有：理想抽样、实际抽样。抽样过程：可以看成脉冲调幅，xa(t)为调制信号，被调脉冲载波是周期为T的周期性脉冲串。当脉冲宽度为时，可得实际抽样，当脉冲宽度为0时，得到的是理想抽样。二、理想抽样当0的极限情况（当<

3、：利用时域相乘等于频域卷积，可求其理想抽样信号的频谱。理想抽样后信号频谱：看出：一个连续时间信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率：为间隔而重复，这就是频谱产生周期延拓。奈奎斯特抽样定理奈奎斯特抽样定理：要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率。或折叠频率折叠频率：抽样频率之半称之为折叠频率。它如同一面镜子，当信号频谱超过它时，就会被折叠回来，造成频谱的混叠。即信号的最高频谱：造成频谱混叠。为避免混叠采取措施在抽样器（A/D）前加入一个保护性的前置低通滤波器，称之防混叠滤波器，其截止频率为：用来滤除高于此频率分量的信号。抽样的恢复抽样频率在满足奈奎斯特

4、抽样定理，即信号频谱的最高频率小于折叠频率，则抽样后的信号不会产生频谱混叠。其抽样后的信号为：将抽样后的信号通过理想低通滤波器：理想低通滤波器特性抽样的恢复就可得到原信号的频谱：所以输出端即为原模拟信号。理想低通滤波器虽不可实现，但是在一定精度范围内，可用一个可实现的滤波器来逼近它。理想低通滤波器的冲激响应为：理想低通滤波器的输出：抽样内插公式即由信号的抽样值xa(mT)经此公式而得到连续信号xa(t).内插函数函数：称为内插函数。内插函数mT(m-1)T(m+1)T(m+2)T(m-2)T14T3T2TT0从上图看出：(1)在抽样点mT上，函数值为1，其余抽样点上，函数值为零。(2)

5、xa(t)等于各xa(mT)乘上对应的内插函数的总和。(3)在每一抽样点上，只有该点所对应的内插函数不为零，这使得各抽样点上信号值不变，而抽样点之间的信号则由各加权抽样函数波形的延伸叠加而成。(4)内插公式只限于使用在限带（频带有限）信号上。思考题：如何对频带无限的模拟信号进行采样？在工程实现中，实际的采样频率如何确定？三、实际抽样实际情况中，抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度的矩形周期脉冲p(t)（实际抽样过程）。这时奈奎斯特抽样定理是否仍然有效？实际抽样脉冲信号p(t)是周期函数，可表示为：其中付里叶系数为抽样数据信号的频谱可以看出：与理想抽样一样，抽样数据信号的频谱是连续信号频谱

6、的周期延拓。因此，如果满足奈奎斯特抽样定理，则不会产生频谱混叠失真。和理想抽样不同点是：频谱分量的幅度有变化，其包络是随频率增加而逐渐下降的。00实际抽样时，频谱包络的变化由图可知：由包络的第一零点出现在由于T>>,因此包络的第一零点出现在k很大的地方。可知：包络的变化并不影响信号的恢复。只需取系数为C0这项即可。只是幅度有所缩减。所以，只要没有频率混叠，抽样内插恢复是没有失真的，因而奈奎斯特抽样定理仍然有效。四、正弦信号的抽样连续时间正弦信号是很重要的一种信号，不管是理论研究上还是在信号处理的实际应用中，它都有着广泛的应用。例如：常用正弦信号加白噪声作为输入信号来研究某一实际系统或

7、某一算法的性能。因此，正弦信号的抽样就很重要。正弦信号的特点设连续时间正弦信号为由于这一正弦信号频谱为在f0处的函数，因而对它的抽样，就会遇到一些特殊问题。奈奎斯特定理应用于正弦信号抽样定理应用于正弦信号时要求：抽样频率大于信号最高频率的两倍，而不是大于或等于两倍。原因（1）如果=0，当fs=2f0时，则一周期抽样的两个点为x(0)=x(1)=0,显然不包含原信号的任何信息。（2）当=2时，x(0)=x(1)=-A，这时从x(n)可以