连续时间信号的抽样与量化

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1、第5章连续时间信号的抽样与量化5.2时域抽样定理5.4利用内插从样本值重建信号5.7连续时间信号的量化5.6信号的截断与时窗5.3频率混叠效应和信号抽样频率的选择5.1引言5.5频域抽样定理§5.1引言连续时间信号在进入数字系统之前，有一个如何将模拟信号转化为数字信号的问题，即信号的数字采集，这种转化应是以不丢失模拟信号的信息为原则，本章基于这样的原则，讨论模拟信号数字采集的有关问题。研究如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复原来的连续时间信号。讨论与时域抽样完全对偶的频域抽样。研究如何对一个连续时间信号

2、进行均匀量化问题。上图是通常信号的数字采集与分析、处理系统。模拟信号经抗混叠滤波器预处理，变成带限信号（这是为后面信号的抽样做准备的），经模数转换器后变成数字信号，在送入计算机或数字信号分析仪完成信号的分析和处理。如果需要，再由数模转换器将处理后的数字信号转换成模拟信号。模数转换器的功能是将模拟信号先进行抽样，后对抽样信号进行量化和编码，从而完成模拟信号转换成数字信号的过程。抽样过程方框图如下图所示，其中为输入的连续时间信号，为周期的抽样脉冲序列，为抽样后的信号。§5.2时域抽样定理时域抽样就是利用抽样脉冲序列

3、从时域连续信号中抽取一系列的离散样值，即抽样信号信号的抽样可通过抽样器来实现。抽样器本质上是一开关，如图（b）所示，开关每隔时间接通输入信号，接通时间是。显然，抽样器输出的信号只包含开关接通时间内输入信号的一些小段，这些小段就是原输入信号的取样，如图（c）所示。(a)(b)(c)抽样过程实际是相乘过程，可用连续信号与开关函数（即抽样脉冲序列）相乘来表示，抽样以后的信号（即抽样信号）的表示式为1．抽样信号5.2.1．矩形脉冲序列抽样限带信号关系频谱结构的数学表示频谱结构2．举例说明抽样信号与原信号频谱的关系()(

4、)()sss3π313π32213wwwwwmmFFnF-=÷øöçèæ-×=±=LL)3(π31)(π1)(21)(π1)3(π31)(ssssswwwwwwwwww---+++++-=FFFFFF3．讨论的影响()tdt®®矩形脉冲理想抽样,0不变不变因为ssss,,π2wwTT=，离原点越远。，第一个零点脉冲宽度¯==¯ttwtttssssπ2π2TTT限带信号1．抽样信号5.2.2冲激序列抽样()())(mmwwww<<-«Ftf()(),wPtp«()()wssFtf«å奥-¥-¥=-«-==)(

5、)()()(sssTwwdwddnnTtttpnå¥-¥=-==nnTtnTfttftf)()()()()(ssTsdd¥()()()[]()()()å-¥=-=*==nnFTFttfFFssTTs1π21wwwdwdw2．冲激抽样信号的频谱3．几点认识()()()倍。差幅度含原信号的全部信息包时sss,,1,01TFTFnww==()()()性延拓。的周期即新的频率成分有为周期的连续谱以wwwFF,,2ss()现原信号。滤除高频成分，即可重截止频率为其增益器，若接一个理想低通滤波3mscmswwww-<

6、sww-mmswww>-理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号由抽样信号恢复原信号()()()()()()thtftfHFF*=«×=sswww()îíì><=ccs0wwwwwTH5.2.3时域抽样定理()()。或者说最低抽样率为，，即其抽样间隔必须不大于惟一地表示。可用等间隔的抽样值来的范围，则信号，若频谱只占据一个频带受限的信号mmmmsmmm2π22121~)(fffTftftf=£+-www重建原信号的必要条件：不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。奈奎斯特(Nyquist)抽样频率和抽样间隔。隔是

7、必要条件，或抽样间抽样频率即msms212fTff£³隔”。称为“奈奎斯特抽样间是最大抽样间隔,21msfT=特抽样频率”称为“奈奎斯是最低允许的抽样频率,2msff=§5.3频率混叠效应和信号抽样频率的选择由时域抽样定理可知，为了保证不因抽样而造成信号信息的丢失，被抽样的信号应是带限的，且要求抽样频率（）。当这两个条件得不到满足，抽样信号频谱的频谱将由相互重叠的（）进行叠加而成，如图所示，显然，在这种情况下无论采用什么样的滤波器也不可能从中完整地提取出原始信号。这种由于信号在时域上的抽样而造成信号在频域上的频

8、谱混叠称作频率混叠效应。（a）频率混叠效应（b）频率混叠时信号频谱的畸变二是对被抽样的信号预先进行抗混叠滤波处理将非带限信号变成带限信号，然后按抽样定理抽样。后一种方法虽然使信号丢失了部分高频分量，但可以有效地保护信号中低频分量将不因抽样而受到干扰。同时，也可以有效地减少抽样点数。一是提高信号的抽样频率，即缩小抽样周期由于一般信号的高频分量是以大于频率倒数衰减，提高抽样频率但它是以抽取