指数函数的图像与性质.ppt

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1、指数函数的图象与性质细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次284…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的关系为1.问题引入2.《庄子》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”第　天还剩下原来的多少？１第一天第二天第三天第x天===y=问题引入函数,与中具有什么样的共同特征？共同特征：1、幂的形式；2、幂的底数是一个正的常数；3、幂的指数是一个变量。思考1.指数函数的定义函数y=ax叫作指数函数,函数定义域是Ｒ指数为自变量底数为常数概念形成概念剖析结论一:注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）幂系数：1判断下列哪些函数是指数函

2、数.不是是是不是是不是普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）判断下列函数是否是指数函数：普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）例1、求下列函数的定义域：解：①②①②…………-10.512-20.25-30.125013824-1-4-3-2-1011223434(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)xy图像探究y=1…………0.51-12010.1253-380.252-24-1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)y=1xy

3、图像探究性质探究用描点法作出下列函数的图象图形展示性质探究探究2：分别观察下列两组指数函数的图象,你能得出什么性质？（1）（2）图像性质(1)定义域:(2)值域:(3)特殊点：(4)(4)(5)单调性：(5)a>10

4、数大于１时，底数越大，指数函数图像越陡峭；当指数函数底数小于１时，底数越小，图像越陡峭应用:比较大小例2、比较下列各组数的大小：①②③④解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73②∵当x=1.3时,x>00.81.3>0.61.3普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）例题讲解解：③④比较指数幂大小的方法：①异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左

5、右两侧的特点。∵1.70.3>1，而0.93.1<1③④普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）练习1例3：已知指数函数经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象练习2(1,+)(0,+)[1,+)(0,1](-1/2,0)知识小结：③简单应用，重点是研究比较大小。方法小结：数形结合思想数形结合千般好，隔离分开万事休”①指数函数概念；②指数函数图像、性质；“数缺形时少直观，形缺数时难入微。回顾反思