直线与平面平行.ppt

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1、直线与平面平行的判定直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a记为a∩=A记为a//有无数个交点有且只有一个交点没有交点复习:空间直线与平面的位置关系有哪几种?问题:如何判定一条直线和一个平面平行呢?可以利用定义,即用直线与平面交点的个数进行判定但是由于直线是两端无限延伸,而平面也是向四周无限延展的,用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的那么,是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢?实例探究:1.门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与门框所在平面

2、具有什么样的位置关系?2.课本的对边是平行的,将课本的一边紧贴桌面,沿着这条边转动课本,课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系?你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗?1.直线a在平面内还是在平面外?a//ab即直线a与平面可能相交或平行(因为a∥b)2.直线a与直线b共面吗?直线a在平面外3.假如直线a与平面相交,交点会在哪?在直线b上a与b共面于即在平面与平面的交线上?抽象概括直线与平面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.a//

3、ab仔细分析下,判定定理告诉我们,判定直线与平面平行的条件有几个,是什么?a//ab定理中必须的条件有三个,分别为:a与b平行,即a∥b(平行)b在平面内,即b(面内)(面外)a在平面外,即a用符号语言可概括为:简述为:线线平行线面平行∥∥对判定定理的再认识:a//ab它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法;应用定理时,应注意三个条件是缺一不可的;要证明直线与平面平行,只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行,把证明线面问题转化为证明线线问题.例.空间四边形ABCD中,E,F分

4、别为AB,AD的中点,证明:直线EF与平面BCD平行证明:如右图,连接BD,∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD,BD平面BCD,在△ABD中,E,F分别为AB,AD的中点,即EF为中位线例题讲解:AEFBDC大图例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,证明BD1∥平面AEC.证明:连结BD交AC于O,连结EO∵E,O分别为DD1与BD的中点C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中,∴EO∥=BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC例题讲解:A

5、BCDA1D1C1B1(1)与直线AB平行的平面有:在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中,(2)与直线AA1平行的平面有:平面CD1,CD面CD1,平面A1C1∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1,∴AB∥平面A1C1基础练习∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1C1ACB1BMNA1如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点,求证:MN∥平面AA1C1CF证明:设A1C1中点为F,连结NF,FC.∵N为A1B1中点,M是BC的中

6、点,∴NFCM为平行四边形,故MN∥CF巩固练习:B1C1∴NF=∥=∥又∵BCB1C1,∴MC=∥1/2B1C1即MCNF=∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大图试试看如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中,(Ⅰ)与AB平行的直线有:(Ⅱ)与AB平行的平面有:A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C2、如图,在长方体ABCD——A1B1C1D1中,E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。F3、如图,在三棱柱ABC—

7、—A1B1C1中,D是AC的中点。求证:AB1//平面DBC1P小结:1.直线与平面平行的判定:(1)运用定义;(2)运用判定定理:线线平行线面平行2.应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件,即:a//aba与b平行,即a∥b(平行)(面外)a在平面外,即ab在平面内,即b(面内)

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