二次函数的图像和性质.ppt

《二次函数的图像和性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数y=ax2的图象和性质(1)我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？创设情景，导入新知直线和双曲线下面我们将画出y=x2和y=-x2的图象，同学们根据这两个图象自己画出、y=2x2和的图象函数图象画法列表描点连线描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-

2、4xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52x............0-4-3-2-1231400.524.580.524.5800.524.580.524.58x............0-3-1.5-11.51-22301.5

3、-61.5-6定义:二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.当a<0时，在

4、对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4二次函数y=ax2的性质1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴.2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展.3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对

5、称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质课堂练习1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）.（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着

6、x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小02、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6

7、的点有两个，它们分别是课堂练习3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．课堂练习解：（1）由题意，得图象如图（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．达标测评1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．（1）