《二次函数的实践与探索一》.ppt

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1、26.3.1二次函数实践与探索二次函数的三种解析式：（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),适宜用于已知抛物线上三点坐标。（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)适宜用于已知抛物线的顶点坐标（h，k）或对称轴。（3）交点式：y=a(x-m)(x-n)(a≠0)适宜用于已知抛物线与x轴两交点的横坐标。一、复习旧知，创设情境为何要学习二次函数的图象、性质、表达式等有关知识？在生活中还有许多实物也是抛物线型，你能举出抛物线在生活中的其它运用吗？一、复习旧知，创设情境Oxyxyxy问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的

2、顶端A处安装一个喷头向外喷水。柱子在水面以上部分的高度为1.25m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示。二、自主探索，实践新知问题1：根据设计图纸已知：在图（2）所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)和水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x²+2x+1.251)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？AOAOyxy=-x²+2x+1.25最大高度顶点纵坐标由y=-x²+2x+1.25配方得y=－(x-1)²+2.25∴最大高度为2

3、.25m喷出的水流距水平面的最大高度是多少？实际问题与函数知识的对应yxAOＢ水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析:水池为圆形，O点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。AOAOyx最小半径线段ＯＢ的长度(Ｂ点的横坐标)∴最小半径为2.5m自变量的取值范围的实际意义ＢＣ由（1）得y=－(x-1)²+2.25把点B（x,0）,即－(x－1)²+2.25=0则舍去(不合题意,舍去)水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？问题2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。1）

4、建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？三、自建模型，形成方法ABED(1)建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；讨论:问1：你有几种建立平面直角坐标系的方法？ABED(1)建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxO方法2yxO方法1yxO方法3讨论:问2：以哪为原点建立平面直角坐标系最简单？ＥＤＢＡyxO建立合适的坐标系标识题意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式y=-３.75x²+2.4(1)建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；ＥＤＢ

5、ＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-３.75x²+2.4标识题意(?,1.5)求对应解(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？离开水面1.5mF解：依题意可得：答：涵洞的宽ED为不会超过1m。ＥＤＢＡ０xy拓展：一只宽为１m，高为1.5m的小船，能否通过？能否通过？学生讨论结论：在涵洞距y轴0.5米处时，求涵洞的实际高度，再与船的高度1.5米比较。G(0.5,0)HＢＡ０xy当时，得G(0.5,0)拓展：一只宽为１m，高为1.5m的小船，能否通过？解：O这里的y值表示的是涵洞的高∵1.46m<1.5m∴不能通过还有其它解

6、法吗？阶段小结：实际问题数学问题求出解析式确立坐标系函数性质练习：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米。（1）若水面上涨1米，此时水面宽MN为多少？（2）一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由。（木箱底面与水面在同一平面）四、举一反三，学以致用备用练习：课本P28练习一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙。你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已有的函数知识，确定

7、通过隧道车辆的高度限制？五、反思小结，深化认知一起来谈谈这节课的体验和收获！实际问题数学问题数学模型（二次函数）抽象构建解释六、布置作业，巩固新知必做题：课本P24第5题课本P30第1题选做题：单杠距地面2.2m，支撑单杠的两柱之间的距离为１.6m，将一根绳子栓在立柱与单杠结合处，如图，一身高0.7m的小孩站在离一侧立柱0.4m处，其头刚好接触到绳子，求绳子最低点Ｃ到地面的距离ABCDC谢谢！