四渐开线与摆线.ppt

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1、授课者：许红梅2.4圆的渐开线与摆线数学选修4-4：坐标系与参数方程做一做把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。定义：直线在圆上纯滚动时，直线上一点M的轨迹叫做该圆的渐开线。该圆叫渐开线的基圆，直线叫渐开线的发生线。思考：动点（笔尖）满足什么几何条件？ABMO渐开线的参数方程ABMOxy以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。ABMOxy渐开线的参数方程例1.有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿廓线的基圆直径为22mm,求齿廓所在的渐开线的参数方程。解：因为基圆的直径为22mm，所以基圆

2、的半径为11mm，因此齿廓线的渐开线的参数方程为：X=11(cosφ+φsinφ)Y=11(sinφ－φcosφ)（φ为参数）例2.当φ=，时，求出渐开线X=cosφ+φsinφY=sinφ－φcosφ的对应点A，B坐标，并求出A，B的距离。思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？定义：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。OABM思考：圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。OABM摆线的参数方程根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定

3、直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。xyODAEBMC所以，摆线的参数方程为：xyODAEBMC小结：1.渐开线和摆线2.渐开线参数方程3.摆线参数方程作业优化学案50页：3题，6题，8题其他常见类型摆线水调歌头·重上井冈山毛泽东久有凌云志，重上井冈山。千里来寻故地，旧貌变新颜。到处莺歌燕舞，更有潺潺流水，高路入云端。过了黄洋界，险处不须看。风雷动，旌旗奋，是人寰。三十八年过去，弹指一挥间。可上九天揽月，可下五洋捉鳖，谈笑凯歌还。世上无难事，只要肯登攀。