水文随机分析五、六章091118.ppt

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1、第五章方差分析第一节单因素方差分析第二节多因素方差分析2021/7/201水文水资源学院第一节:单因素方差分析（引例）某农科所为了比较四种不同的肥料对农作物产量的影响，进行了下面试验。他们选择采用一块肥沃程度比较均匀的土地，分成十六块。为了减少土地肥沃程度的影响，作了以上试验安排：A1表示第一种肥料A3表示第三种肥料A2表示第二种肥料A4表示第四种肥料2021/7/202水文水资源学院每种肥均施在由上到下不同层次的土地中，并可得出16块土地农作物产量通过上表，来推断不同肥料对农作物产量有无影响？如果影响显著，施哪一种肥料产量最高，即哪一种肥料最好？2021/7/203水文水资源学

2、院在统计学中，考虑因素称为因子，因子不同状态称为水平，上例中一个因子是肥料，有四个不同水平，A1，A2，A3，A4。由上表又可知，肥料不同可能产生产量不同。因此，施用不同肥料所得产量不可以当作来自同一总体的样本，而应看作4个不同总体.抽取的样本长度为4的样本。通常假定这里要求假定方差相等，即方差齐性，那么要知道四种不同肥料对农作物产量的影响有无显著差别,这个问题可归结为作检验：2021/7/204水文水资源学院12r总体参数结果因子一、数学模型①将作分解②求2021/7/205水文水资源学院其中反映了水平对试验结果的影响，称作水平的主效应，总结方差分析模型如下：其中,2021/7

3、/206水文水资源学院二、与估计三、统计检验2021/7/207水文水资源学院当固定时，当A不同水平引起变化显著，则较大，此时则较少，反之当A不同水平引起变化不显著时不大时这些就大。因此，可以通过比较与大小来检验不同水平引起的差异是否显著，记当成立时这就是方差分析一般步骤。2021/7/208水文水资源学院2021/7/209水文水资源学院第二节:多因素方差分析（双因素方差分析）一、模型第一节仅考虑一个因子即肥料，在实际中，常考虑多个因子影响问题，故需涉及多因素方差分析，下面仅以2个因素方差分析设两个因子共有假设对不同水平组合独立同分布（这是假定）2021/7/2010水文水资源

4、学院记：则有模型：2021/7/2011水文水资源学院需解决问题①参数估计②假设检验：2021/7/2012水文水资源学院二、参数估计可以证明都是无偏估计Z：统计检验总方差2021/7/2013水文水资源学院A因子组间差B因子组间差AB联合因子当H01成立当H10成立当H11成立当拒绝原假设定义。2021/7/2014水文水资源学院例子纤维弹性大小ABA10A24A38A412B146071，7373，7576，7375，73B252072，7376，7479，7773，72B358075，7378，7774，7570，71B464077，7574，7474，7369，69解：这

5、里拉升倍数收缩率2021/7/2015水文水资源学院由表中可知，收缩率A，收缩率A与拉伸倍数B的交互作用非常明显，而拉伸倍数本身对合成纤维的弹性影响并不显著，因此应重点考虑收缩率A,及其收缩率A与拉伸倍数B配合以便产品质量最优。当然，实际方差分析时应增大n值，以便使得结果更具说明力。2021/7/2016水文水资源学院第六章聚类分析聚类标准系统聚类法2021/7/2017水文水资源学院在实际工作中，常会碰到分类问题，如一批产品要分成一级品、二级品等。在地质勘探中也要对岩石样本进行分类，对一些水质取样样品，常常也需要作分类，另还可能要对水质评价指数作分类等等。以前一般是靠经验和专业

6、知识实现分类。目前比较严格数学分析方法就是聚类分析。2021/7/2018水文水资源学院第一节聚类标准在分类学中，通常把某种性质相近的东西归一类，而把性质不相近或差异较大的东西不归为同一类。给定一些指标或样品，我们要从数学上对它们分类，我们希望很相似指标或样品归为一类。通常可用距离或相似系数来表示。一、距离设指标个数m，有n个样品，xij为实数，我们可以定义距离，满足以下三条性质：2021/7/2019水文水资源学院①非负值②对称性③三角形性质∴dij可以作为度量样品之间相似程度的一种度量，dij愈小，愈相似.常见距离①绝对值距离当样品指标仅为1，此时距离，这是我们日常生活中常见

7、距离概念。以上公式只是由一维扩展到m维状况而已。2021/7/2020水文水资源学院②欧氏距离dij(2)③明考夫斯基距离（q为常数）④契比雪夫距离一般对样品作聚类分析时使用上述距离作为是否相似的指标，使用较多的常见绝对值距离。2021/7/2021水文水资源学院二、相似系数（研究m个不同指标聚类分析时用到）设有m个指标（变量），x1,x2,…,xm，根据这m个指标采集到的n个样本仍记为要考察xi，xj之间相似程度，可定义Cij指标；Cij满足以下三个条件：①②③这样越接近于1，