随机水文学第六章课件.ppt

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1、第六章自回归滑动平均模型主要内容：第一节滑动平均模型第二节自回归滑动平均模型第三节模型的识别和检验第一节滑动平均模型一、一般滑动平均模型MA(q)滑动平均模型的一般形式MA(q)其中心化形式为：式中：θq,1,θq,2,…,θq,q——各阶权重又称权重系数是待求的参数εt——白噪声系列，在水文上仍假定为P-Ⅲ分布，均值为零，其参数仅有两个即标准差σε与偏态系数，没有Cvε二、参数估计式中：样本序列的和r1,r2,…,rq（各阶自相关系数）均可由样本计算出。由一般形式经推导可得到如下方程组：三、的计算一般形式经变形可得：其中：x1’,x2’,…,xn’为已

2、知中心化径流系列θq,1,θq,2,…,θq,q，已由上面解出………则三、的计算（2）利用这样计算得到εt系列，系列ε1，ε2，…，εn按照矩法估计：四、一阶滑动平均模型以中心化变量表示的MA(1)模型形式如下：可由上述方法计算得到五、二阶滑动平均模型以中心化变量表示的MA(2)模型形式如下：其中当r2>0时取+，当r2<0时取-六、例：同前，江西塞塘站有15年（1964-1978年）年径流资料，试建立MA（1）模型，并生成10年符合P—Ⅲ型分布年径流系列。例计算步骤1．MA（1）模型的一般形式2．计算样本统计参数同前例计算步骤3．用公式计算参数例计算步

3、骤4．由实测样本经中心化后分别计算εt值……例计算步骤5．计算Csε6．模型的确定例计算步骤7．由模型模拟10项新系列(1)先生成0~1均匀分布伪随机数10个作为P值(2)由上述计算Csε查P—Ⅲ离均系数Φ值表，得到相应的Φ值(3)代入上面公式可生成xt+1同理生成xt+2,…,xt+10计算结束第二节自回归滑动平均模型一、一般自回归滑动平均模型一般自回归滑动平均模型ARMA(p,q)，若以中心化变量xt’来表示，则：当时，即q=0时为自回归模型AR(p)当时，即p=0时为自回归模型MA(q)二、ARMA(1,1)模型的参数估计方法经推算可得到如下方程：

4、方程中二、ARMA(1,1)模型的参数估计方法则前式可由上述三个用实测样本估计的值算出Φ1,1，θ1,1，σε2可采用图解法或迭代法求解θ1,1，σε2三、Csε的计算将一般形式变形为：仿照MA(q)的计算εt系列的方法，由实测的系列x1’,x2’,…,xn’（中心化后的）及上面已计算出的Φ1,1,θ1,1，利用上式计算出ε1，ε2，，εn系列，再利用Csε的矩法公式：计算Csε第三节模型的识别和检验对给定的水文序列，应选什么样的模型，是AR(p)，MA(q)还是ARMA(p,q)？若选出一种模型，例如AR(p)模型，又如何确定阶数P。这样的问题在时间序

5、列分析中叫做模型类型的选择及其形式的确定，可以统称为模型的识别。通过识别确定模型，在由实测系列估计出模型中的参数，我们就初步得到了表征其随机变化的模型。对这种模型，尚需作进一步检验，以验证是否符合模型的一些基本假定。一、模型初步认别的原理和方法在模型初步认别中，主要的依据是样本序列的自相关函数和偏相关函数。主要特点归纳如下：(1)AR(p)序列自相关函数ρk，随滞时k的增大逐步变小，自相关图呈拖尾状。它的偏相关函数Φk,k呈截尾状，单调或波动衰减趋向于零。在k=p处出现一个截止点，即在时，当k>p时Φk,k=0。(1)AR(p)序列（如下图所示）(2)M

6、A(q)序列自相关函数ρk呈截尾状，k=q时出现一个截尾点，即在时；当k>q时ρk=0。相反，它的偏相关函数随阶数的增加而逐渐变小，呈拖尾状。单调或波动衰减趋向于零。(3)ARMA(p,q)序列自相关函数和偏相关函数都没有截尾点，均以拖尾状而逐渐变小，趋向于零。缺陷：但由样本序列去估计自相关函数ρk和偏相关函数Φk,k抽样误差较大，难以直观判断，必须进行统计推断。例如，即使是出自AR(p)模型的序列，由于抽样的缘故在k>p时由样本序列估计出的也不全会为零，而在零上下起伏，而用统计检验方法，推断出它们和零的差异并不显著，则可认为截尾点是k=p，从而推断序列

7、为AR(p)序列。下面分别叙述MA(q)，AR(p)和ARMA(p,q)模型识别的具体方法：1．MA(q)模型由于k>q时ρk=0，rk在k>q时渐进服从的正态分布（其中为rk的方差D(rk)），根据正态分布的性质：1．MA(q)模型先假定q0如k

8、，当k>p时Φk,k=0；当k>p时将渐近服从正态分布，为的方差D()。同样找到