水文随机分析第四章.ppt

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1、第四章水文随机序列的预报概述平稳线性最少方差预报AR（p）序列预报门限自回归模型2021/9/141水文水资源学院第一节概述模机水文模型应用：最简单一个例子：对中心化（离均差后）系列建立了一阶自回归模型：（1）—水文序列已知1984年2021/9/142水文水资源学院对（1）式取数学期望得：（预报公式）其实，这是一个期望预报，把随机变量取为0值（平均值）因此一步预报误差：已知水文序列作预报。①建立水文随机模型（假如无趋势及周期）②给出预报公式和预报方法。③利用现在及过去观测值作预测，必要时作实时修正。④区间预报，误差分析，对模型作

2、评定及检验。2021/9/143水文水资源学院第二节平稳线性最小方差预报对正态平稳系列作l步预报问题：当前时刻k和过去时刻为已知，需对未来时刻随机变量，可记为。所谓平稳线性最小方差预报定义为：∴∴水文变量2021/9/144水文水资源学院一、ARMA（p、q）序列差分形式公式：离均化ARMA（p、q）模型两端取数学期望（条件）当MA(0,q)模型时，如当为AR（p）模型时，将在后面作介绍。2021/9/145水文水资源学院二、ARMA（p、q）序列传递形式预报公式：把上式(2)式中t用代替2021/9/146水文水资源学院上式两边

3、取条件数学期望该公式2021/9/147水文水资源学院三、ARMR（p、q）递推预报公式（可用于实时修正）对（2）式作一些变换，把k改为k+12021/9/148水文水资源学院事实上以上公式含义：要做k+1时刻l步预报=在k时刻作l+1步预报值+（k+1时刻实测值与在k时刻对k+1时刻预测值之差）*权重系数。相当于对时刻作预测时，用误差来校正预测值，把这个称为实时校正（现时校正）。预测如显然在时刻预测比用预测效果要好，用了误差校正。2021/9/149水文水资源学院预报误差（评定与检验）[合格率（允许相对误差范围内如20%）合格率

4、>85%，甲等；70%-84%，乙等；60%-69%，丙等]（枯季径流允许误差30%，每日径流20%）2021/9/1410水文水资源学院如区间估计。2021/9/1411水文水资源学院第三节AR（p）序列预报（一般ARMA(p,q)模型有此结果）一步预报公式先估计模型参数2021/9/1412水文水资源学院再作一步预报，又由预报如此递推可以作l步预测，当然还可以作实时校正预报。实例：某站中心化模型已建立（正态分布假定）求预测1983-1985平均流量。2021/9/1413水文水资源学院①以1982年为k时刻进行预报区间预报20

5、21/9/1414水文水资源学院实时校正：以1983年为k+1进行实时校正预报2021/9/1415水文水资源学院门限自回归模型1978年提出H.Tong）（ThresholdAutoregressiveModel）观察：①②这样生成不是线性模型生成随机过程，若生成数据100年，用线性模型拟合效果较差即残差相关比较大，不一定独立，正态。2021/9/1416水文水资源学院模型形成（一般）一般l取2～3，不宜取太多了，否则太复杂。这个模型实际说明了随机序列是分段线性的，即每个区间内可用自回归模型来描述，但这些模型序数在不同区间是不一

6、样的。2021/9/1417水文水资源学院建模：已知当用传统线性模型建模时发现，独立性差，或预测精度较差，则可以考虑用门限自回归模型来建模，（当然还应考虑是否在成因上做分段线性门限值？）据以上模型采用以上已知数据，来辩认模型参数步骤如下：1：令。分成段，如确定各段自回归阶数，L为逐段自回归允许最大阶数，这里都认为各段有相同L值。2021/9/1418水文水资源学院把实数轴分成l个区间一般是预报值取为这样可以把取值区间分l成个。对于已知观察分析动态数据中在不同区间个数（以排在开始统计），如L=3，d=1，从开始统计在不同区间个数。2

7、021/9/1419水文水资源学院记第一个区间N1个第二个区间N2个第l个区间Nl个设动态数据中有：对于第一段线性自回归模型具体形式已知：2021/9/1420水文水资源学院用最小二乘法可求出可以想象，给定以上一组系数则可求出一组残差及其残差平方和，即可得第一段自回归模型，其他段求法一致。显然不同2021/9/1421水文水资源学院2、对于固定RSS(k1)为第1个模型残差平方和（最小二乘法估计参数）显然k1愈大，则残差愈小，但AIC考虑惩罚因子则第二项大，故找到。其他段的自回归模型阶数一样估计。2021/9/1422水文水资源学

8、院3、固定达到最少的即为门限值4、估计值AIC（）一般5、2021/9/1423水文水资源学院不同那么d初值取多少？若效果不好，可先进行常用2021/9/1424水文水资源学院