2轴向拉伸和压缩.ppt

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1、第一节杆件变形的四种基本形式一般情况下，为了使结构能安全可靠，必须保证其具有足够的强度、刚度和稳定性。刚度：杆件抵抗变形的能力。强度：杆件或材料抵抗破坏的能力。稳定性：杆件在外力作用下能保持平衡形式的能力。研究对象假设可变形固体材料的各向同性假设材料的均匀连续性假设小变形条件四种基本变形：轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转与弯曲。（a）轴向拉压（b）剪切（c）扭转（d）弯曲第二节轴向拉伸和压缩时的内力杆的受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。一、内力内力：构件在受到外力作用之前，为了保持构件的固有形状，分子间已存在着结合

2、力，构件受外力时发生变形，为了抵抗外力引起的变形，结合力增大了，这种由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。截面法：欲求某截面mm上的内力，可假想沿该截面截开，将杆分成左、右两段，任取其中一段为研究对象，将另一段对该段的作用以内力FN来代替，因为构件整体是平衡的，所以它的任何一部份也必须是平衡的。列出平衡方程即可求出截面上内力的大小和方向。这种方法称为截面法。mm轴力：因轴向拉压引起的内力也与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。约定：拉伸引起的轴力为正值，方向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。假截留半；内力代换；内外平衡。截面法求轴

3、力的一般步骤二、轴力图为了直观地表示整个杆件各横截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。例4-1直杆受外力作用如图，求此杆各段的轴力，并作轴力图。解（1）AB段112233（2）AC段（3）CD段绘制轴力图：（压）第三节拉压杆的应力一、应力的概念两根相同材料做成的粗细不同的直杆在相同拉力作用下，用截面法求得的两杆横截面上的轴力是相同的。若逐渐将拉力增大，则细杆先被拉断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上各点的分布集度有关。当粗细二根杆轴力相

4、同时，细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些，可见，内力的密集程度才是影响强度的主要原因。为此我们引入应力的概念。二、轴向拉压杆横截面上的应力平面假设：杆变形后各横截面仍保持为平面，这个假设称为平面截面假设。正应力：横截面上应力的方向垂直于横截面，称为“正应力”并以“”表示：正应力式中为横截面上的正应力，FN为横截面上的轴力，A为横截面面积。说明当轴力为正时，为拉应力取正号；当轴力为负时，为压应力，取负号。应力的国际单位为PakPaMPaGPa：（1Pa=1N/m2）、、、例4-2一阶梯杆如图所示，AB段横截面面积为：A1=100mm2，BC段横截面面积为A2=180

5、mm2，试求：各段杆横截面上的正应力。解（1）计算各段内轴力，并绘制轴力图BC段（2）确定应力1122AB段BC段AB段压力一、纵向变形和胡克定律直杆在轴向拉力或压力作用下，杆件产生的变形是轴向伸长或缩短。同时，杆件的横向尺寸还会产生缩小或增大。前者称为纵向变形，后者称为横向变形。纵向变形纵向变形反映的是与杆件原长有关的绝对变形。第四节拉压杆的变形为了消除杆件原长度的影响，采用单位长度的变形量来度量杆件的变形程度，称为纵向线应变，用表示。对于均匀伸长的拉杆，有：纵向线应变相对变形是无纲量的量，其正负号与l相同，即在轴向拉伸时>0，称为拉应变；在压缩时<0，称为压应

6、变。胡克定律引入比例常数E胡克定律胡克定律实验表明：当轴向拉（压）杆件横截面上的正应力不大于某一极限值时，杆件的纵向变形量与轴力及杆长成正比，而与横截面面积成反比，即胡克定律：在弹性范围内，杆件上任一点的正应力与线应变成正比。E称为材料的弹性模量，与应力单位相同，不同的材料，E的数值不同，可由实验测得。弹性模量E的单位与应力的相同，常用Pa、kPa、MPa、GPaEA称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。它反映了杆抵抗拉伸（压缩）变形的能力。胡克定律二、横向变形与弹性模量E一样，泊松比也是材料的弹性常数，由实验测定。横向应变泊松比横向变形系数材料名称弹性模量E（GPa）泊松比铸

7、铁碳钢合金钢铝合金铜及其合金80～160196～216206～21670～7272～1280.23～0.270.24～0.280.25～0.300.26～0.330.31～0.42表4-1几种常用材料的E和的值例4-3钢制阶梯杆如图，已知轴向外力F1=50kN，F2=20kN，各段杆长为l1=150mm，l2=l3=120mm，横截面面积为：A1=A2=600mm2，A3=300mm2，钢的弹性模量E=200GPa。求各段杆的纵向变形和线应变。解（1）作轴力图（2）计算纵向变形112233（3）计算各段杆的线应变