陈 2 轴向拉伸和压缩.ppt

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1、第二章轴向拉伸和压缩§2–1轴向拉（压）杆的内力FFFF拉伸压缩杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。一、轴向拉（压）杆的内力——轴力FFFFN轴力以拉为正，以压为负。内力的作用线通过截面形心，即沿杆轴线作用，故称为轴力。二、轴力图一般情况，拉压杆件各部分的横截面上，轴力是不尽相同。表示轴力沿杆件轴线变化的情况称为轴力图。轴力图的画法步骤如下：⒈画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；⒉将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；⒊用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一般假设为正。⒋按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。例

2、1画图示杆的轴力图。⊕⊕○－轴力图ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠFN1ⅡⅡFN2ⅢⅢFN3第一段:第二段:第三段:例2画图示杆的轴力图。⊕○－轴力图例3长为l，重为W的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P作用，画该杆的轴力图。lPxPFN⊕轴力图PP+W一、横截面的正应力拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。§2–2轴向拉（压）杆的应力及强度计算例4已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。ABCDA2⊕－○轴力图A1二、斜截面的应力FFmmmmFFNmmFA—

3、—斜截面面积k拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为应力集中。PPPPP§2–3应力集中的概念五、拉压杆的强度条件拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的许用应力。其中[]为材料的许用应力，其值为其中u为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n为安全系数。即等截面受拉压杆的强度条件：根据强度条件可解决三种不同类型的强度计算问题。⒈强度校核⑴等截面杆（A=常数）：⑵等轴力杆（FN=常数）：⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度

4、校核。⒉确定截面尺寸⒊确定容许荷载首先确定容许轴力再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。例4已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴满足强度要求，此杆安全。例5图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，许用应力[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：取杆AC为研究对象由型钢表查得∟45×45×5等边角钢例6图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，许用应力[]1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，许

5、用应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。1.5m2.0mABCPAPFN1FN2解:取结点A为研究对象。1.5m2.0mABCPAPFN1FN2单考虑AB杆：单考虑AC杆：∴[P]=36kN例7图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，许用应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。aaABPCDABPCFNFAxFAy解：∴CD杆安全aaABPCDABPCFNFAxFAy二、拉压变形FF（一）、变形公式轴向变形均匀：EA：截面抗拉压刚度横向变形：泊松比讨论：公式适用条件等直杆、N、A、E为常数、线弹性（二）、变形计算例：计算图示变截面杆的轴向变形

6、F3Faaaa/2已知：F=15kN，l=1m，a=20mm,E=200GPa求：解：Nx-30kN15kN作轴力图3-31-12-2FA例：计算图示A点位移已知：L，F，A1，A2，E1，E2求：解：法1、圆弧定交点A’A’截面法可求N1，N2和画圆弧求AA’距离法2、切线代圆弧定交点A”AA”F杆1杆2A例2-6设晾衣架求：A点的位移A´解：AA´A´A§2-3材料在拉伸和压缩时的力学性质工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。根据材料的力学性质可分为两大类：拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料

7、，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、铜等。一、试件与试验仪器⒈标准试件拉伸试件dh压缩试件低碳钢拉伸的应力--应变曲线(--图)根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P与变形关系曲线可得应力--应变曲线(--图)弹性阶段：比例极限弹性模量弹性极限屈服阶段：屈服极限强化阶段：强度极限颈缩阶段：局部尺寸缩小断裂延伸率断面收缩率强度指标塑性指标5％:塑性材料5％:脆性材料卸载规