2行列式的性质.ppt

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1、第二节行列式的性质一行列式的转置1定义1设行列式D为把行列式行列式D的行和列互换后，得到的行列式称为行列式行列式D的转置，简称为D的转置，记为2定理定理1行列式转置其值不变，即我们把这一结论称为行列式的对等律.定理表明，在行列式中行与列地位对等，注:关于行(列)成立的性质,对列(行)也成立。所以在今后的讨，论中主要对行列式的行的性质进行讨论分析,所得结论自然对列也成立。从而例1计算上三角行列式二行列式的初等变换下面三种变换称为行列式的初等行变换定义23）行列式第i行各元素的k倍加到第j行的对应元素上，2）

2、用数k乘行列式的第i行的所有所有元素，记作对行列式D施行初等变换所得行列式分别简记为1）对换行列式的两行,其余行不变,记作记作下面三种变换称为行列式的初等列变换定义2*3）行列式第i列各元素的k倍加到第j列的对应元素上，2）用数k乘行列式的第i列的所有所有元素，记作对行列式D施行初等变换所得行列式分别简记为1）对换行列式的两列,其余列不变,记作记作行列式的初等列变换和初等行变换统称为初等列变换2定理定理2初等行变换对行列式的影响如下1）3）2）推论1若行列式有两行（列）成比例，则行列式等于零.例2若行列式

3、的某一行（列）元素全为零，试证明该行列式等于零.定理3中的公式，也可表示为如下形式三行列式按任意行（列）的展开定理3:为设阶行列式，为行列式元素的代数余子.则证明:设行第所以推论2若行列式某一行（列）的每个元素均可分解为两数之和，则行列式等于对应行列式之和，即推论2:若行列式某一行（列）的第一元素均可分解为两数之和，则行列式等于对应行列式之和，即思考例3:为行列式元素的代数余子式.设计算解例3:设计算例3:设计算已知行列式D的第一行为(1,2,…,n)，第二行为(n,n-1,…,1)，且D=n+1，求D的

4、第一行元素的代数余子式和例4:解设故