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1、二次函数的应用例1一名运动员在距离篮圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈。已知篮球运行的水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？问题：如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷水水流的轨迹是抛物线.如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着地点C距离水枪底部B的距离为2.5m，那么，水流的最高点距离地面是多少米？ABCPxy(0,2)(2.5,0)(1,yp）解：建立如图所示直角坐标系设：水流抛物线的表达式为y
2、=ax2+bx+c当x=1时，yp=3.6（m）ABCP(－1,2)(1.5,0)(0,yp）（－1,0）Oxy解：建立如图所示直角坐标系设：水流抛物线的表达式为y=ax2+c当x=0时，yp=3.6（m）方法步骤：①建立恰当直角坐标系；②求出抛物线的解析式；③把抛物线上顶点的横坐标代入解析式，求出顶点的纵坐标；④顶点的纵坐标的绝对值即为最值.问题：如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m.涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD＝10m.（1）求抛物线的解析式；（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？A
3、BCDOxy(－10,0)(10,0)(－5,3)(5,3)P(0,yP)实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验课堂小结通过学习，你有哪些收获和体会？1.生活中处处有数学，二次函数是描述现实世界的有效的一个重要模型；2.建立直角坐标系来确定二次函数时，以使问题简单化为原则，注意数形结合；3.可以利用抛物线解决抛物线上一点到地面的高度问题，方法步骤；4.当抛物线刻画的是实际问题时，抛物线上的点都反映一定的实际现象，因此在解决此类问题时，往往就是在已知抛物线上一个点的一个坐标的条件下，求这个点的另一个坐标.练习1.在拱桥的例子中，当水面宽3.6m
4、时，拱顶离水面高多少米？由不节例题知，所对应的抛物线为当水面宽3.6m时，如图A（1.8，y）拱顶离水面的高度为y=
5、－1.62
6、=1.62米拱顶离水面高1.62米－2－421－2－1A（1.8，y）2.一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形，拱高2.5，跨度为10，如图，试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，它的图象的一段为拱形抛物线．以拱顶为原点，以抛物线y轴为对称轴建立直角坐标系，如图所示设所求二次函数为y=ax2∴－2.5＝a52所求二次函数，它的图象抛物线为（－5≤x≤5）10A(5,－2.5)O24－2－424－2－43.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图
7、2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①此球能否投中?②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?4.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
