鸡兔同笼教案.doc

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1、鸡兔同笼教案教学目标： 1.通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。2.通过学习使学生在不断的试误中，运用“列表举例”“作图分析”“假设法”“列方程”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。3.在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用方程法或假设法解题。教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学过程：一、揭示

2、课题1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？指名回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，试图获取信息1.我们探究问题

3、都是从易到难、化繁为简，为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。出示例1：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”（课件出示）2.这一题告诉我们什么？求什么？ 学生理解：①鸡和兔共8只。  ②鸡和兔共有26条腿。  ③鸡有2条腿。   ④兔有4条腿。3.在计算这道题之前我们先来猜一猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？师：不管怎么猜都要抓住什么条件来猜，（鸡和兔一共是8只）是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？一定要用某种方法来算一算对吗？会做的同学请举手，有

4、的同学会，有的同学不会，随便会不会我们先翻开书本自学书本113——114页。4.自学书本例1，请大家先看自学要求：（1）书上介绍了几种解题方法。（2）你看懂了哪几种解法。（3）把你看懂的解法与同学交流。老师再补充一点：“会做的同学可以把你理解的过程写在纸上。”（师在巡视同时请三位同学上台板演书上的三种解法）反馈：书上介绍了几种解法？下面我们就围绕这三种解法进行全班交流。这三种解法你们认为哪一种最容易理解（二）学生探究1、列表法。⑴师：其实列表法也是一种猜的方法，刚才，我们是在随意猜，而列表法是一种有

5、顺序的来猜。正确的答案是鸡3只，兔5只，这个26是怎么算的？仔细观察表格中数据变化有没有规律谁能来讲给同学听。鸡/只876      兔/只01       脚/只1618       　生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。　　生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。　　生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。　　生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。　　师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚

6、的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？　　生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用4－2＝2算出来的。　　师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，　师：下面这两种方法哪一种比较容易理解。（用方程解）谁能上台来解释一下这种方法。2、用方程解　（1）解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。师：你是根据什么来设的？又根据什么数量

7、关系来列出方程的呢？4X+2（8-X）=264X+16-2X=2616+2X=262X=26-16X=5鸡:8-5=3(只)师：还可以设谁为x只呢？下面请每位同学做在自己的本子上。（一生板演）（2）解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。　　根据鸡兔共有２６只脚来列方程式　　２x＋(８－x)×4＝26　　2x＋8×4－4x＝26　　32－26＝4x－2x　　2x＝6　　x＝38－3＝5(只)答：鸡有3只，兔有5只。同样指名说出自己想法。师：比较两种方程在解法上谁更容易些？小结：所以我们可以设脚数多的

8、为X来解比较方便。3、用假设法师：这种方法谁能理解，说说自己的想法。（1）假设全是鸡：　　２×8＝16（只）　　26－16＝10（只）　　10÷（４－２）＝5（只）　　8－5＝3（只）　　答：鸡有3只，兔有5只。（2）既然可以假设都是鸡，那我们还可以假设都是兔。你会做吗？（学生讨论写算式，然后指名板演。）　　师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。　　生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡