2013届高三文科数学高考冲刺解答专项.doc

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1、2013届高三文科数学高考冲刺解答专项（三角函数）1.设的三个内角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.解法一：（Ⅰ）由已知有，故，.又，所以.（Ⅱ）由正弦定理得，故.．所以.因为，所以.∴当即时，取得最大值，取得最大值４.解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由余弦定理得，，所以，即，，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４.2．设向量α＝(sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝αβ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若f(θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．(Ⅰ)解

2、：由题意得f(x)＝sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，故f(x)的最小正周期T＝＝π．(Ⅱ)解：若f(θ)＝，则2sin(2θ－)＝，所以，sin(2θ－)＝．又因为0＜θ＜，所以θ＝或．当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．3.已知点，O为坐标原点。（I）若的值；（II）若实数m，n满足的最大值。解：（1）即两边平方得：（2）由已知得：取得最大值164.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若

3、cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．(1)由正弦定理，设＝＝＝k.则＝＝.所以原等式可化为＝.即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，又因为A＋B＋C＝π，所以原等式可化为sinC＝2sinA，因此＝2.(2)由正弦定理及＝2得c＝2a，由余弦定理及cosB＝得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1，因此b＝2.2013届高三文科数学高考冲刺解答专项（解几）1.已知椭圆以为焦点且经过点，[来源:学科网]（1）求

4、椭圆的方程；（2）已知直线过点，且直线的一个方向向量为。一组直线（）都与直线平行且与椭圆均有交点，他们到直线的距离依次为，直线恰好过椭圆的中心，试用表示的关系式，并求出直线的方程。（用、表示）(2)………………………7分直线且过椭圆的中心,直线的方程为:由题意知:直线到的距离为,即:………………………………………………………………8分设直线的方程为:,………………………………9分直线与椭圆有交点,消去,得,………………………………………………………………………11分2.已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C

5、上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.2013届高三文科数学高考冲刺解答专项（应用题）1.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希

6、望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，，当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，，此时当时，由知函数在上递增，，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润2.某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用

7、仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的．解：（1）由题意可知，即，则．容器的建造费用为，即，定义域为．（2），令，得．令，得，①当时，，当时，，函数单调递减，∴当时有最小值；②当时，，当时，；当时，，∴当时有最小值．综上所述，当时，建造费用最小时；当时，建造费用最小时．3.某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑

8、用地，测量可知边界AB=AD=4万米，