1导数平均变化率及概念讲义答案.doc

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1、3．1.1　变化率问题3．1.2　导数的概念．函数的变化率定义实例平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为=①平均速度；②曲线割线的斜率瞬时变化率函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即＝①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率．平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢.平均变化率也可以用式子表示，有什么几何意义？答案　Δx表示x2－x1是相对于x1的一个“增量”；Δy表示f(x2)－f(x1).观察图象可看出，表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))、(

2、x2，f(x2))连线的斜率.．已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率；(3)若设x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.．　利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数.解　由导数的定义知，函数在x＝2处的导数f′(2)＝，而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－(－22＋3×2)＝－(Δx)2－Δx，于是f′(2)＝＝(－Δx－1)＝－1.．求函数f(x)＝3x2－2x在

3、x＝1处的导数.．高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.3.已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于C.4＋2Δx4.已知函数f(x)＝，则f′(1)＝________.-0.5