安徽省黄山市屯溪第一中学2018_2019学年高二数学下学期入学摸底考试试题文.docx

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1、屯溪一中2018–2019学年度高二第二学期开学考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.和直线都平行的直线的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.平行、相交或异面2.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.“”是“直线与垂直”的（）。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1B.2C．3D.45.设是同

2、一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．6.从甲、乙等名同学中选2人参加社区服务，则甲恰被选中的概率为（）A．B．C．D．7.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．8.直线与圆相切，则的值是（）A.或B.或C.或D.或9.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）。A.B.C.D.10.设,,若直线与线段相交，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）。A．B．C．D．1

3、2.过作圆的切线，直线与轴的交点为抛物线的焦点，与交于，则的中点到的准线的距离为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）13.命题“存在”的否定是14.在空间直角坐标系中，设，，则。15.已知双曲线的离心率为，焦点为，点在曲线上，若，则。16.已知、是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，若为等腰三角形，，则的离心率为。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区

4、域内。）17.（本小题满分10分）给定两个命题，命题对于任意实数，都有恒成立；命题方程表示一个圆。若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．⑴证明：平面；⑵若点在棱上，且，求点到平面的距离．19.（本小题满分12分）已知圆，点。⑴设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；⑵直线与圆交于，求的值。20.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°⑴求证：AD⊥BC

5、；⑵求异面直线BC与MD所成角的余弦值；⑶求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，直线与抛物线交于，若。⑴抛物线的方程；⑵若经过的直线交抛物线于，，若，求直线的方程。22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，的周长为，且存在点使得为正三角形。⑴求椭圆的方程；⑵若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，。若的斜率为，求四边形的面积。屯溪一中2018–2019学年度高二第二学期开学考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分

6、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案CDACBCBDBCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）13.；14.；15.；16.。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）17.（本小题满分10分）解：若真，即对于任意实数，都有恒成立。ⅰ）若，即对于任意实数，都有恒成立；ⅱ）若，必须满足由ⅰ）、ⅱ）得真，的取值范围是………………分若真，即方程表示一

7、个圆，只需，即。所以真，的取值范围是。………………分若“”为真命题，“”为假命题，即一真一假。所以的取值范围是。………………分18.（本小题满分12分）⑴因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．⑵作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所

8、以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△AB