2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第9讲对数函数检测.docx

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1、第9讲对数函数[基础题组练]1．函数y＝的定义域是(　　)A．[1，2]　　　　　　　　　B．[1，2)C.D.解析：选D.要使该函数有意义，需解得0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)解析：选B.因为lga＋lgb＝0，所以lgab＝0，所以ab＝1，即b＝，故g(x)＝－logbx＝－logx＝logax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知B正确．故选B.3．(2019·河南新乡模拟)设a＝60.4，b＝log0

2、.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a1，b＝log0.40.5∈(0，1)，c＝log80.4<0，所以a>b>c.故选B.4．(2019·河南平顶山模拟)函数f(x)＝loga

3、x＋1

4、(a>0，a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，则(　　)A．f(x)在(－∞，0)上是减函数B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数解析：选D.由题意，函数f(x)＝loga

5、

6、x＋1

7、(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即

8、x＋1

9、∈(0，1)，f(x)>0，则0

10、x＋1

11、在(－∞，－1)上是减函数，在(－1，＋∞)上是增函数，结合复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，选D.5．已知函数y＝loga(x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝________．解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.答案：－16．

12、若函数f(x)＝logax(00，a≠1)．(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－30，a≠1，－

13、30得－1

14、在(1，3)上单调递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，3)．(2)因f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有解得a＝.故实数a的值为.[综合题组练]1．(2019·广东汕头金山中学期中)已知当01，因此y＝logax是增函数，故x

15、－2，得10，且a≠1，所以u＝ax－3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，所以a－3>0，即a>3.3．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间上恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是____________．解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区

16、间上恒有f(x)>0，由x∈，得2x2＋x∈(0，1