2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第4讲函数的图象检测.docx

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1、第4讲函数的图象[基础题组练]1．(2019·北京三十五中期中)函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象(　　)A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称解析：选C.因为f(－x)＝(－x)5＋(－x)3＋(－x)＝－(x5＋x3＋x)＝－f(x)，所以f(x)＝x5＋x3＋x为奇函数，所以f(x)的图象关于坐标原点对称，故选C.2．(2019·吉林六市联考)已知函数f(x)＝

2、x

3、＋，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　)解析：选B.由题可知函数y＝f(x)是一个非奇非偶函数，

4、图象不关于原点对称，故排除选项A，C.又f(－1)＝0，所以排除选项D，故选B.3．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝

5、lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.4．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)解析：选C.要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于________．解

6、析：由图象知f(3)＝1，所以＝1.所以f＝f(1)＝2.答案：26．直线y＝1与曲线y＝x2－

7、x

8、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．解析：y＝作出图象，如图所示．此曲线与y轴交于点(0，a)，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－<1

9、看出，函数f(x)有两个单调增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．8．已知函数f(x)＝x

10、m－x

11、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解：(1)因为f(4)＝0，所以4

12、m－4

13、＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x

14、x－4

15、＝f(x)的图象如图所示．(3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．[综

16、合题组练]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)解析：选D.法一：易得函数y＝－x4＋x2＋2为偶函数，y′＝－4x3＋2x＝－2x(x＋1)(x－1)，令y′>0，即2x·(x＋1)(x－1)<0，解得x<－或0，所以函数y＝－x4＋x2＋2在，上单调递增，在，上单调递减，故选D.法二：令x＝0，则y＝2，排除A，B；令x＝，则y＝－＋＋2＝＋2，排除C.选D.2．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<

17、x1

18、<

19、x2

20、，下

21、列不等式成立的是(　　)A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0解析：选D.函数f(x)的图象如图所示，且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．又0<

22、x1

23、<

24、x2

25、，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.3．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________．解析：函数f(x)＝＝a＋，当a＝2时，f(x)＝2(x≠1)，函数f(x)的图象不关于点(1，

26、1)对称，故a≠2，其图象的对称中心为(1，a)，所以a＝1.答案：14．(应用型)已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．解析：将函数y＝化成分段函数，并作出其图象如图所示．利用图象可得实数k的取值范围为(0，1)∪(1，2)．答案：(0，1)∪(1，2)5．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(