2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示检测.docx

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1、第1讲函数及其表示[基础题组练]1．函数y＝的定义域为(　　)A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1，2)∪(2，＋∞)D．(1，2)∪[3，＋∞)解析：选C.由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)．2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)A．－B.C.D．－解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.3．已知函数f(x)＝则满足f(a)≥2的实数a的取值范围是(　　)

2、A．(－∞，－2)∪(0，＋∞)B．(－1，0)C．(－2，0)D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)解析：选D.因为函数f(x)＝且f(a)≥2，所以或解得a≤－1或a≥0.故选D.4．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为(　　)A．[0，1]B．[0，2]C．[1，2]D．[1，3]解析：选A.由题意，得解得0≤x≤1.故选A.5．(2019·湖南湘潭调研)若函数f(x)＝则f(f(－9))＝________．解析：因为函数f(x)＝所以f(－9)＝lg10＝1，所以f(f(－9))＝f(1)＝－2.

3、答案：－26．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝答案：f(x)＝7．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．解析：因为函数y＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．当a＝0时，函数y＝3的图象与x轴无交点；当a≠0时，Δ＝(2a)2－4·3a<0，解得0

4、0，3)8．已知f(x)＝(1)求f的值；(2)若f(a)＝4且a>0，求实数a的值．解：(1)由题意f＝f＝f＝f＝2.(2)当00)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.①y＝3－x的定义域与值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为，③y＝x2

5、＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.2．(应用型)(2019·江西南昌一模)设函数f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，2)B．[－1，0]C．[1，2]D．[1，＋∞)解析：选C.若x>1，可得f(x)＝x＋1>2，因为f(1)是f(x)的最小值，由f(x)＝2

6、x－a

7、，可得x>a时递增，x

8、最小值，且2a－1≤2，解得1≤a≤2，综上可得a的取值范围是[1，2]．3．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围为________．解析：由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，所以a≥，所以≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，所以a≥0，所以a≥1，综上，a≥.答案：4．(创新型)设函数f(x)的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝ln(2x＋

9、3)；④f(x)＝2sinx－1.其中是“美丽函数”的序号有________．解析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)＝－f(x)．故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件．①中函数的值域为[0，＋∞)，值域不关于原点对称，故①不符合题意；②中函数的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域关于原点对称，故②符合题意；③中函数的值域为(－∞，＋∞)，值域关于原点对称，故③符合题意；④中函数f(x)＝2sinx－1的值域为[－3，1]，不关于

10、原点对称，故④不符合题意．故本题正确答案为②③.答案：②③