垂径定理公开课.ppt

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1、第3章对圆的进一步认识3.1圆的对称性（1）一、以旧引新1.与圆有关的概念圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.2.什么是轴对称图形？在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心O，并任意作出一条直径AB,将⊙O沿直径AB折叠，你发现了什么？由此你能得到什么结论？二、新知探究【动手实践一】知识点一：圆的轴对称性圆是轴对称图形，每一条直径所在

2、的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧条件：结论：CD⊥AB（AB是直径）CE=DE，==知识点二：垂径定理在⊙O中，作弦CD，使CD⊥AB,记垂足为E.将⊙O沿直径AB折叠，你发现线段CE与DE有什么关系？与有什么关系？与能证明你的结论吗？与同学交流.【动手实践二】有什么关系？，条件的实质是：（1）过圆心（2）垂直于弦知识点二：垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧应用格式：在⊙O中，∵∴CE=DE，==CD⊥AB（AB是直径）2题图（1）题图（

3、2）题图（3）题图1.判断正误（1）如图，CD是⊙O的弦，BE经过圆心O,BE⊥CD于E，则CE=DE，.（3）如图，CD是⊙O的弦，OE⊥CD，则CE=DE.()针对训练（一）（）（2）如图，CD是⊙O的弦，OA是圆的半径，OA⊥CD，垂足为E，则CE=DE,OE=EA.（）2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，，，那么.×√√14【典例讲解】例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到弦AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径.解：作OM⊥AB于M，连接OB，M则OM=3，BM=AB=×8=4

4、,在Rt△OMB中，.答：⊙O的半径为5厘米.总结：对于圆中有关弦、弦心距、半径问题，常作辅助线---作出半径或圆心到弦的垂线段，构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理解决有关问题.1.如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点M,AB=20，OM=6，则CD=.1题图2题图3题图2.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为.3.如图，⊙O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为2m，油面的宽度AB=1.2m，则点O到油面的距离是，油面的最大深度为.针对训练（二

5、）168mCM0.8m0.2m4.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为.针对训练（二）OMC构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理列方程求解.5cm解：作OC⊥AB并延长交弧AB与点M，连接OB，则CM=2，BC=AB=×8=4,设半径为R,OC=R-2，在Rt△OCB中，,即解得：R=5三、课堂小结1.圆的轴对称性圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦

6、所对的两条弧条件的实质是：（1）过圆心（2）垂直于弦【知识点】【解题方法】构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理解决圆中弦、弦心距、半径问题【数学思想】方程思想