百变正方体-学习单.doc

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1、莊國彰楊智強百變正方體－學習單(教師版)前言：現行國中課本，不論任何版本，對於平面立體等幾何教材，大都侷限於簡單的介紹，欠缺深度的探討；因此作者想藉此教材協助學生與教師補足教材遺漏之處，並且可以與現行教材作融入式教學，相信它可以增加學生學習幾何教材的興趣，並增加學生的數學能力。本教材預計安排兩節課的時間，教師可以選擇其中之教材，做適當的編排，讓學生操作練習，教具以百利智慧片為優先。多面體的認識，可從正四面體開始介紹起：(一)三個正三角形可構成立體圖，如下圖所示：(二)四個正三角形可構成立體圖，如下圖所示：(三)五個正三角形可構成立體圖，如下圖所示：(四)六個正三角形，平鋪成平面，不能構成立體圖

2、，如下圖所示：一、認識正多面體圗一圗二圗三(一)正多面體的組合：拿出一些形狀相同的正多邊形（例如正三角形、正四邊形、…等等），拼成的立體圖形稱為正多面體。如下圖所示，拿四個相同的正三角形拼成三角錐，毎一面都是正三角形，總共有6個邊，4個頂點，稱為正四面體；而圖一稱為圖三的展開圖。7正多面體立體圖名稱面數（F）頂點數（V）邊數（E）F、V、E的數量關係正方體或正六面體68126+8-12=2正八面體86128+6-12=2正十二面體12203012+20-30=2正二十面體20123020+12-30=2(二)問題與思考：1.求立體圖形的邊數及頂點數時，你用什麼方法？2.還有其它的正多面體嗎？1

3、.通常學生都是用數的方式，來計算正多面體的頂點數與邊數；但是，如果碰到正二十面體時，就比較難數了！因此鼓勵學生使用迪卡爾想法來解決!以正八面體為例，每一面都是正三角形，所以有3個邊，然而每一邊有兩個面共邊，因此總共有個邊；同時，每一面都是正三角形，所以有3個點，然而每一個頂點有四個面共點，因此總共有個頂點。故使用相同的方法可以計算其他多面體的邊數與頂點數。2.正多面體總共只有5種：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。7二、正方體…「面面觀」1.下圖是正方體的展開圖，它是由六個正方形所組成相連的圖形。2.相連的圖形必須是正方形之間整段邊與整段邊相連接，例如：三個正方形相連；不可

4、以部份相連，如右圖：也不可以點與點間連，如右圖：凡經過旋轉或對稱後的圖形皆視為與原圖相同的圖形；如下圖所示：3.六個正方形組成相連的圖形，總共有35種不同組合。如下列所示：○○○○○○○○○○○○＊××○○＊××○○○○○○○○＊＊××○○○○○＊○○××○○＊＊××○＃＃××○＊○＃＃×○○＃××○○×＃○○7○○○○○○○○○○○○○＃○＃＃××○○××○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○＃××○＃××○＃××○＃○＃○＃○＃×○○＃×(3)承上，拼拼看，將是正方體的展開圖請打勾，並計算總共有多少種？A：11種7(4)請在下列空格中畫出所有正方體不同的展開圖。7三、正方

5、體的對面：正方體有六個面，每個面上分別標記著1到6的數，以下各個圖形是正方體六個不同的展開圖，已知三個面上的數字填上1，2，3；請在空格內填上適當的數字，使每個「相對的面」兩個數之和皆等於7。123456(2)123456(1)123546321564(4)(3)(5)145263534612(6)○×心得我找到相對的面方法是：○×○j2個連排左與右不可能對面，如：○×○×k3個連排左與右一定對面，如：○○○○l4個連排，1,3與2,4成對面；如：○○mZ字形，Z頭與Z尾成對面；如：(7)正方體每一個面的對面都是唯一，如果不滿足此條件者，就不是正方體的展開圖；請試用此方法來檢驗六個正方形相連的

6、圖形中，將同一組的對面標上相同的記號，哪些才是正方體的展開圖。解答詳見上圖7四、如果將下圖摺成一個正六面體（英文字母朝外），則環繞著它的相鄰的4個面可以拼出「MATH」。AMTHAT1.將英文字母分別填入下列圖形中，使得在組合成正立方體後，它們都能拼出所提示的英文字。（1）「MATH」（2）「TAKE」TKAHAM（3）「BLUE」（4）「DESK」KSEBL2.圖A中立方體上畫了粗黑線。圖B，圖C為其展開圖，上面畫了A面上的粗黑線。將圖A其他兩面上的粗黑線，分別畫在圖B與圖C上。7