代数式的定义与运算的基本法则(七年级上册).doc

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1、代数式的定义与运算的基本法则（七年级上册）一、数和式的定义：1、复数包括实数和虚数（虚数还没有学习，以后会学习实数加虚数组成复数）；实数包括有理数和无理数；有理数包括整数和分数。(a)、整数：0，±0，±1，±2，±3，……。(b)、分数：可表示成两数之商的数中，不是整数的那些数；例：1/3,1/7,1/13。(c)、有理数：整数和分数的总称。(d)、无理数：不能表示成两个整数之商的数；例：无限不循环小数2，π等。(e)、有理数和无理数的总称。(f)、虚数：可表示成a+bi形式的数（a,b是实数，i叫做虚

2、数单位，i2=-1）。复数和虚数知识在以后的课程中会学到。2、用运算符号（＋，－，×，÷，幂，x，nx，）和括号，把数和表示数的字母连成的式子叫做代数式。代数式包括有理式和无理式；有理式又包括整式和分式。(a)、整式：像3x+2yx3-3x2+3xy2+y335a2-27ab+12b2这样的式子，式中字母只包括加、减、乘运算的代数式，叫做关于那些字母的整式。(b)、分式：像3yxx2-xy+y2x+y2aba2+b2这样的式子，可以表示成用字母或含有字母的整式去除另一整式的代数式，叫做分式。(c)、有理式

3、：整式和分式统称为有理式。(d)、无理式：像x+yx2+y2x+y这样的式子，含有根号，既不是整式也不是分式的代数式，叫做无理式。注1：在整式、分式、无理式的定义中，决定于式中的分母是否含有字母；或根号内是否含有字母。而与是否含有数无关。注2：log(x+y)sinx等，是超越式，不是代数式。一、代数式的运算规则1、交换律：a+b=b+a,axb=bxa。2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c),(axb)xc=ax(bxc)3、分配率：m(a+b)=ma+mb注：基本法则虽然是加法和乘法的法则，但是减

4、法和除法也包括在内。b–a就是b+(-a)；b除以a就是b乘上1/a。4、括号规则：（1）括号前面是“＋”号，去括号时，括号内各项的符号不变。a+(b–c)=a+b-c（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉时，括号内各项都变号。a–(b–c)=a–b+c一、附习题：1、说明下列代数式从左边化到右边时，利用了那些运算基本法则。ｂ（ａ＋ｃ）＋ｃａ＝ｃｂ＋ａ（ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２　　　（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２

5、＋（ａ＋ｂ）＋ａｂ　　　（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）＝ａｃｘ２＋（ａｄ＋ｂｃ）ｘ＋ｂｄ2、把下列各式的括号去掉并化简ax-[bx-(ax+bx-c)]7a-3b-[(4a-c)-(3b-4c)]ax-[by-cz-(ax-by)]-(cz-ax)3、在下列各式的括号中填入适当的式子3x-2y+5z-6x+3y=3x-2y+()5a-7b-4c+2a=5a-()4、求下列两式之和3ab-2bc+ca,3bc-2ca+aba2-ab+ca+5,bc-2ac-55、如果A=5a-3b+3c-dB=-3a+b-2c+

6、7dC=2a-5b-8c+dD=-3a+4b+7c-9d求A+B+C-D。