公理化定义及概率的基本运算法则.ppt

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1、统计概率古典概率几何概率概率公理化定义在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础.数学上所说的“公理”，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容.即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率.下面介绍用公理给出的概率定义.1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义.柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦.概率的公理化定义公理2P(S)=1　　　　　　(2)公理3若事件A1,A2,…两两互不相容，则有(3)这里事件个数可以是有限或无限的.公理10P(A

2、)1　　　　　　　(1)设E是随机试验，S是它的样本空间，对于S中的每一个事件A，都有一个实数P(A)与之对应，如果集合函数P()满足下述三条公理,则称为事件A的概率，公理2P(S)=1　(2)公理3若事件A1,A2,…两两互不相容，则有(3)这里事件个数可以是有限或无限的.公理10P(A)1　　(1)公理1说明，任一事件的概率介于0与1之间；公理2说明，必然事件的概率为1；公理3说明，对于任何互不相容（互斥）的事件序列，这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和.由概率的三条公理，我们可以推导出概率的若干性质.下面我们就来给出概率的一

3、些简单性质.因为1=P(S)=P(A)+P()ＡＡ性质1　对任一事件A，有(4)性质1在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件的概率较易时，可以先计算，再计算P(A).性质1　对任一事件A，有(4)例1设有产品50件,其中3件次品,其余为合格品,今从中任意抽取4件,求至少一件次品的概率?例2将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次“6”点的概率是多少？令事件A={至少出一次“6”点}A发生{出1次“6”点}{出2次“6”点}{出3次“6”点}{出4次“6”点}直接计算A的概率较麻烦,我们先来计算A的对立事件={4次抛掷中都未

4、出“6”点}的概率.于是=0.518因此==0.482由于将一颗骰子抛掷4次,共有=1296种等可能结果,而导致事件={4次抛掷中都未出“6”点}的结果数有=625种例3有r个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的，试求事件“至少有两人同生日”的概率.为求P(A),先求P()解：令A={至少有两人同生日}={r个人的生日都不同}则性质2(5)即不可能事件的概率为0.令再利用性质1及公理2即得.移项得(6),便得(7).再由由可加性性质3设Ａ、B是两个事件，若,则有(6)(7)又因再由性质3便得(8).性质4　对任意两个事件A、B，有(8

5、)例4袋中装有红,白,黑球各一个,每次从袋中人取一个球,记录颜色以后再放回袋中,这样连取3次,求三次都没有取到红球或三次都没有取到白求的概率?A={三次没有取到红球},B={三次没有取到白球}它给出了概率所必须满足的最基本的性质，为建立严格的概率理论提供了一个坚实的基础.我们介绍了概率的公理化定义由概率所必须满足的三条公理，我们推导出概率的其它几条重要性质.它们在计算概率时很有用，尤其是加法公式.