概率的公理化定义及概率的加法公式课件.ppt

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1、§1.3概率的公理化定义及概率的加法公式1定义在相同的条件下进行n次试验,其中事件A发生的次数nA称为频数,比值nA/n称为频率,记为fn(A).我们知道随机事件A，在大量的重复试验中，频率fn(A)具有稳定性.也就是它的统计规律性.为此,先看看频率的有关性质．事件的频率2这个性质称为频率的有限可加性.3一概率的公理化定义定义如果对任意事件A，都有一个实数P(A)，满足以下条件：(1)非负性(2)正则性(3)可列可加性则称P(A)为事件A的概率.4二、概率的基本性质性质1.1证利用概率的可列可加性与正则性，有从

2、而，5性质1.2(概率的有限可加性)证由可列可加性及性质1，得6概率的有限可加性☎当直接计算一个事件的概率难于实现时，可以通过计算其对立事件的概率来完成，这种“绕圈子”的方式在概率计算问题中经常被采用．性质1.3(对立事件的概率公式)对任何事件A，有证注意，A与互不相容，且7概率的有限可加性移项得所需结论．性质1.4(真差概率公式)若则证当时，A与B-A互不相容，8由真差的概率公式可得下面三条性质：性质1.7(概率的减法公式)对任意两个事件A和B，有性质1.6对任意事件A，有性质1.5(概率的单调性)若则9三、

3、概率的加法公式证定理1.1(关于两个事件的概率的加法公式)对任意两个事件A和B，有所以10例1.5由长期统计资料得知，某一地区在４月份每天下雨的概率为4/15，刮风的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求４月份的任一天下雨或刮风至少有一种发生的概率．从而，由概率的加法公式得所求概率为解在４月份中任取一天，令A={下雨}，B={刮风}，则11定理1.2(关于三个事件的概率的加法公式)对任意三个事件A，B，C有12定理1.3(概率的一般加法公式)对任意个事件有我们也称这个公式为“多除少补原理”．13例3解

4、14例4解(1)A发生但B不发生的概率为(2)B发生但A不发生的概率为(3)A与B至少有一个发生的概率为15例5解16解问题归结于求例1.7设个发生的概率．求事件A，B，C中至少有一17由概率的加法公式得所求概率为18