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时间:2020-01-13
《2条件概率、概率的公理化定义、全概率公式(文科).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率的公理化定义条件概率全概率公式研究随机现象的有效方法,是由已知事件的概率推断出其它事件的概率,这需要用到概率的运算,前面提到的概率,都是在某些特定概型下的概率,有局限性。因此,有必要给出概率的一般定义,从而得到对一般的概型均成立的概率的运算性质。概率的公理化定义——给定一个随机试验,是它的样本空间,对于任意一个事件A,赋予一个实数P(A),如果P(A)满足下列三条公理,那么,称P(A)为事件A的概率。公理1非负性:对任意的事件A,都有;公理2规范性:公理3可列可加性:当可列个事件A1,A2.......两两互斥时,概率在此公理化定义下,有如下运算性质性质1
2、——性质2——(有限可加性)设A1,A2,...,An两两互斥,则性质3——若,则一般地,只有性质4——(加法定理)概率在此公理化定义下,有如下运算性质推广——(挖补定理)性质5——性质6——例1在10个球中有两个是一等品,任意取出5个,求下列事件的概率:(1)A:“恰有一个一等品”(2)B:“恰有二个一等品”(3)C:“至少有一个一等品”解:或例2袋中有16个球,颜色与材料如下表所示木质球玻璃球红球23兰球47条件概率现从中任意摸取一个球,若已知摸到的是红球,那么这红球是木质球的概率是多少?设A、B为同一随机试验的两个事件,且P(A)>0,P(B)>0,则称
3、条件概率的定义:()()()PABPBAPA=为事件A发生条件下事件B发生的概率。或称()()()PABPABPB=为事件B发生条件下事件A发生的概率。条件概率及乘法公式乘法公式——当时当时乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形——例3在一个化妆舞会上,有20个男同学,10个女同学,试问:其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率。解:“请的第三个舞伴还不是女同学”相当于“第一、第二、第三次请的都是男同学”。设表示“第次请的是男同学”。则所求事件的概率是:凡事不过三例4设口袋里装有8个球,5个红的,3个白的。先从中随机取出一球,然后把另一白球放入,再随
4、机抽取一球。试求以下事件的概率:A:第一次取的是白球。B:第二次取的是白球。解:B的出现与A和A均有关,所以把B分解为AB+AB去解决问题。全概率公式则对任一随机事件B,有(全概率公式)证明:定理设构成一个完备事件组,且诸例5设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成,分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。求由这些种子所结的麦穗含50粒以上麦粒的概率。解:设表示“此种子是第等的”。表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”则例6:某班有20个同学,采取抽签的方式分配三张音乐会门票,求第二位同学MM抽到门票的概率.方法一:第二
5、位同学MM抽到门票的概率为方法二:第二位同学MM抽到门票的概率为若MM同学排得比较后,则用此法描述不便。MM同学排哪都无所谓。例5*设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成,分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。若某粒种子所结的麦穗含50粒以上表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”则麦粒,问它是一等品的概率是多少?所求的概率为:解:设表示“此种子是第等的”。设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成,分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”设表
6、示“此种子是第等的”。在这个问题中则称为验前概率,称为验后概率。求验后概率的公式——贝叶斯(Bayes)公式(贝叶斯公式)证明:定理设构成一个完备事件组,且诸则对任一概率不为零的随机事件B,有
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