2条件概率、概率的公理化定义、全概率公式(文科).ppt

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1、概率的公理化定义条件概率全概率公式研究随机现象的有效方法，是由已知事件的概率推断出其它事件的概率，这需要用到概率的运算，前面提到的概率，都是在某些特定概型下的概率，有局限性。因此，有必要给出概率的一般定义，从而得到对一般的概型均成立的概率的运算性质。概率的公理化定义——给定一个随机试验，是它的样本空间，对于任意一个事件A，赋予一个实数P(A)，如果P(A)满足下列三条公理，那么，称P(A)为事件A的概率。公理1非负性：对任意的事件A，都有；公理2规范性：公理3可列可加性：当可列个事件A1,A2.......两两互斥时,概率在此公理化定义下，有如下运算性质性质1

2、——性质2——（有限可加性）设A1，A2，...，An两两互斥，则性质3——若，则一般地，只有性质4——（加法定理）概率在此公理化定义下，有如下运算性质推广——（挖补定理）性质5——性质6——例1在10个球中有两个是一等品，任意取出5个，求下列事件的概率：（1）A：“恰有一个一等品”（2）B：“恰有二个一等品”（3）C：“至少有一个一等品”解：或例2袋中有16个球，颜色与材料如下表所示木质球玻璃球红球23兰球47条件概率现从中任意摸取一个球，若已知摸到的是红球，那么这红球是木质球的概率是多少？设A、B为同一随机试验的两个事件，且P(A)>0,P(B)>0，则称

3、条件概率的定义：()()()PABPBAPA=为事件A发生条件下事件B发生的概率。或称()()()PABPABPB=为事件B发生条件下事件A发生的概率。条件概率及乘法公式乘法公式——当时当时乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形——例3在一个化妆舞会上，有20个男同学，10个女同学，试问：其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率。解：“请的第三个舞伴还不是女同学”相当于“第一、第二、第三次请的都是男同学”。设表示“第次请的是男同学”。则所求事件的概率是：凡事不过三例4设口袋里装有8个球，5个红的，3个白的。先从中随机取出一球，然后把另一白球放入，再随

4、机抽取一球。试求以下事件的概率：A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。解：B的出现与A和A均有关，所以把B分解为AB+AB去解决问题。全概率公式则对任一随机事件B，有（全概率公式）证明：定理设构成一个完备事件组，且诸例5设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。求由这些种子所结的麦穗含50粒以上麦粒的概率。解：设表示“此种子是第等的”。表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”则例6：某班有20个同学，采取抽签的方式分配三张音乐会门票,求第二位同学MM抽到门票的概率.方法一：第二

5、位同学MM抽到门票的概率为方法二：第二位同学MM抽到门票的概率为若MM同学排得比较后，则用此法描述不便。MM同学排哪都无所谓。例5*设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。若某粒种子所结的麦穗含50粒以上表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”则麦粒，问它是一等品的概率是多少？所求的概率为：解：设表示“此种子是第等的”。设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”设表

6、示“此种子是第等的”。在这个问题中则称为验前概率，称为验后概率。求验后概率的公式——贝叶斯(Bayes)公式（贝叶斯公式）证明：定理设构成一个完备事件组，且诸则对任一概率不为零的随机事件B，有