数字信号处理 课件 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

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1、第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器6.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计6.6IIR数字滤波器的直接设计法6.1数字滤波器的基本概念数字滤波器——输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的器件数字滤波器的分类：经典滤波器（即一般的滤波器）——低通、高通、带通、带阻等＊现代滤波器（维纳滤波器等）▲数字滤波器的传输函数以为周期（低/高通）——以对

2、称图6.1.1理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性1.(经典)数字滤波器的分类数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：(6.1.1)(6.1.2)2数字滤波器的技术要求我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数H(ejω)用下式表示：图6.1.2低通滤波器的技术要求

3、H(ejω)

4、——幅频特性，表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减的情况——相频特性，反映各频率成分通过滤波器后时间上的延时情况通带内和阻带内

5、允许的衰减一般用dB(分贝)数表示，通带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs表示，αp和αs分别定义为：(6.1.3)(6.1.4)如将

6、H(ej0)

7、归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成：(6.1.5)(6.1.6)3.数字滤波器设计方法概述IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。IIR滤波器设计方法有两类：一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是：先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)；另外一类是直接在频

8、域或时域中进行设计。FIR滤波器设计：窗函数法和频率采样法6.2模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。图6.2.1各种理想滤波器的幅频特性1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法模拟低通滤波器的设计指标有αp,Ωp,αs和Ωs。其中Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，α

9、p是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：(6.2.1)(6.2.2)如果Ω=0处幅度已归一化到1，即

10、Ha(j0)

11、=1,αp和αs表示为以上技术指标用图6.2.2表示。图中Ωc称为3dB截止频率，因(6.2.3)(6.2.4)图6.2.2低通滤波器的幅度特性滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此(6.2.5)2.巴特沃斯低通滤波器的设计方

12、法巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数

13、Ha(jΩ)

14、2用下式表示：(6.2.6)图6.2.3巴特沃斯幅度特性和N的关系将幅度平方函数

15、Ha(jΩ)

16、2写成s的函数：(6.2.7)此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk用下式表示：(6.2.8)图6.2.4三阶巴特沃斯滤波器极点分布为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(s)。Ha(s)的表示式为设N=3，极点有6个，它们分别为取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)：由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统

17、一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为(6.2.10)(6.2.11)式中，pk为归一化极点，用下式表示：将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式，得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式，用下式表示：(6.2.12)将Ω=Ωs代入(6.2.6)式中，再将

18、Ha(jΩs)

19、2代入(6.2.4)式中，得到：(6.2.14)(6.2.15)由(6.2.14)和

20、(6.2.15)式得到：令,则N由下式表示：(6.2.16)用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可以按照(6.2.14)式或(6.2.15)式求出，由(6.2.14)