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1、为了定量地研究分子的运动状况，我们需要研究在平衡态下分子的统计分布规律（按能量、速度、位置)气体分子的碰撞是不是导致分子速度平均？麦克斯韦（Maxwell,1831-1879)，英国物理学家，16岁考进爱丁堡大学，专攻数学和物理，19岁又进入剑桥大学。1860年至1868年任伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授，1870年创立并主持卡尔迪氏物理实验室。并担任剑桥大学首席实验物理学教授。他是英国皇家学会会员。他的主要贡献是建立了电磁场理论和气体分子速率分布率。开展气体分子速率分布率研究时他28岁。玻尔兹曼（Boltzmann,1844-1906），奥地利物理学家，
2、1866年毕业于维也纳大学，获得过牛津大学理学博士学位。1867年在维也纳物理研究所做斯特凡（Stefan)的助手和学生，他在气体动理论和热力学方面有重要贡献。20.3三种统计规律大量粒子热运动遵从统计规律经典粒子微观粒子（与经典粒子的区别）费密子玻色子寻找并掌握平衡状态（概率最大的状态）下粒子的分布规律麦克斯韦-波尔兹曼统计（M-B分布）经典粒子按能量的分布。费米-狄拉克统计（F-D分布）费密子（电子）按能级的分布。玻色-爱因斯坦（B-E分布）玻色子（光子）按能量hν的分布。（热辐射规律）1、排列组合1)设完成第一件事的方式有m种--------二----
3、--------------n-----------三------------------p-------------------------------------------则完成诸件事的方法有m×n×p×------种。例；由A到B有两条路，由B到C有三条路。则由A经B到C共有2×3=6条路。。ABC一、数学准备2)从n个不同的物体中，每次取一个而排列之，其方法有种。---------二--------------，--------------------三--------------，---------------------------------
4、-----------------------r---------------,-----------例；n个不同粒子，每次取三个排在ABC有几种排列法？第一件事n第二件事n-1第三件事n-23)把n个物体分成r组，第一组有n1个，第二组有n2个，-----------第r组有nr个，则n1n2n3--------------nr4),从n个物体中选出m个的方法共有种，即二、斯特令公式xlnx以，x为坐标，作的曲线近似等于曲线下的面积，近似程度愈高。拉格朗日乘子法三、拉格朗日乘子法都是独立变量，则设只有第i个自变量发生变化，即因，所以。由式而序号i是任意的，
5、所以若μ个自变量不全是彼此独立的，则上式不再成立。若μ个自变量是彼此独立的，即证：三、相空间；描述一个粒子运动状态x,y,z,px,py,pz,引入以此六个参量为轴的六维空间，称为相空间。一点代表粒子的一个状态。将相空间分为六维小相槽。以dω表示，有多种分法；pxpypzppxpypzp1),落在相槽的粒子2）3）粒子在V中中有多少个状态g？经典；有无数个量子理论；根据不确定关系，在相槽中我们分辨不出两种状态，换句话说在六维体积中只有一个状态。因此在中的状态数20.3.1等概率原理宏观状态与微观状态左右宏观上两部分各有多少粒子？不区分究竟是哪个粒子。微观上具
6、体哪个粒子在左？哪个粒子右？同一宏观态两种微观态a,b,c,d四个粒子46411宏观态微观态一个宏观态(分布)对应的微观态数目叫做该宏观态的热力学概率等概率原理：处于平衡态的孤立系统，各可能的微观态出现的概率相等。对应的微观态数目多的宏观态出现的概率大20.3.2麦克斯韦—玻耳兹曼分布经典分布平衡状态下，多粒子体系的分布规律。粒子如何按能级分布的。1，经典的眼光看粒子；1）粒子可以分辨的（可以跟踪，可以编号）。分辨与不可分辩abcd可分辩16个微观状态不可分辩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●5个微观状态。2）一个能级可以容纳多个粒子，每一个状态可以容
7、纳多个粒子。2，理论依据；1）等概率假设2）平衡态是几率最大的状态（最概然分布）能级上每个量子态被占据的概率讨论过程中要用到等概率假设和约束条件约束条件:孤立体系各种量子态可能占据的方式数Ω(1)求将N个粒子按分别放到能量为（2）求Ω取最大值的分布,即最概然分布(3)求在最概然分布下,每个能级上的粒子数求经典粒子（例：气体分子）按能量的最概然分布的思路(3)个粒子分别占用能级的个量子态的占据方式为系统总微观状态数（热力学概率）N个可区分粒子，分为个粒子的组合方式为(1)Ni个经典粒子分布在能级的个量子态上的占据方式为(2)(2)为使Ω极大,令利用斯特令公式因
8、而由宏观约束条件（3）由宏观约束条件确定由拉格朗日乘
