自控原理课件 第5章-自动控制系统的频率分析.ppt

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1、1第5章控制系统的频率分析对于高阶系统，由于求解其特征方程的根较为困难，因此，在工程上多采用图解分析法来研究控制系统的性能。频率分析法作为一种常用的图解分析法，由于具有物理意义明确，作图简单，并可通过实验方法来获取一些结构参数不易确定的控制系统的频率特性等特点，成为自动控制系统中非常重要的分析方法之一，也是工程上应用最为广泛的分析方法之一。2345线性控制系统对正弦输人信号的稳态响应称为频率响应；系统输出稳态分量与输入的复数比为频率特性，记作G(jω)；输出与输入信号的振幅比称为系统的幅频特性；记作A(ω)；输出与输入信号的相位差称为系统的

2、相频特性，记作φ(ω)。幅频特性、相频特性总称为频率特性。幅频特性表征系统输出对不同频率正弦输入信号幅度衰减或放大的特性;相频特性描述系统输出对不同频率正弦输入信号相位的超前或滞后的特性。而频率特性反映了系统对正弦输入信号的同频、变幅、移相特性。67综上所述，求解系统频率特性主要有三种方法：(1)根据系统的微分方程求解稳态解。通过求解正弦输入信号的稳态输出分量与输人情号的复数比得到系统的频率特性。(2)由于系统的频率特性是传递函数的特殊情况，以s=jω代人传递函数，即得系统的频率特性。(3)通过实验方法测定。对于线性稳定系统，当输入正弦信号

3、的频率不断变化时，记录相应的输出，绘出系统的幅频特性与相频特性，即得到系统的频率特性。注意：频率特性同传递函数一样，也是一种数学模型，它也包含了系统的结构与参数，反映了系统的结构性能。85．1．3频率特性的几何表示法在实际工程中，为分析方便，常将频率特性画成曲线，利用这些曲线对系统进行分析与研究。常见的图示法主要有极坐标图与对数频率特性图两种。1．极坐标图极坐标图又称为幅相频率特性曲线，其特点是将ω作为参变量，当ω从0→∞时，在复平面上的轨迹就是频率特性G(jω)的极坐标图。其特点是在复平面上同时表示幅频特性和相频特性。对于RC滤波电路，其

4、频率特性9在这些特殊点间适当地取一些点，逐点连接成一条平滑曲线，就得到了系统的极坐标图，如图5.2所示。在作图时，规定逆时针方向为正角度，顺时针方向为负角度。G(ω)的极坐标因由于在绘制时需要逐点作出，因此不便于徒手作图。通常只是徒手绘制出极坐标的草图，作分析图。若要精确作图，可借助于计算机，如利用MATLAB来完成G(ω)的极坐标图的绘制。102．伯德图伯德图又称为对数频率特性曲线，它包括对数幅频曲线和对数相频曲线两种。对数频率特性曲线的横坐标是频率ω，并按对数进行分度，单位为弧度秒(rad／s)。对数幅频特性曲线的纵坐标表示幅频的对数值

5、，均匀分度,单位为分贝(dB)。对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的相角值，线性分度，单位是度(º)。当横坐标ω从1变化到10时，相应的对数分度lg(ω)的变化见表5．1。1112通常称图5.3所示的坐标系为半对数坐标，其主要优点为：(1)横轴按频率的对数lgω标尺刻度，但标出的是频率ω本身的数值，因此，横轴的刻度是不均匀的。(2)横轴压缩了高频段，扩展了低频段。(3)在oJ轴上，对应于频率每变化一倍，称为一倍频程，例如ω从1到2，从2到4，从10到20等，其长度均相等。对应于频率每增大十倍的频率范围，称为十倍频程(dec)，例如ω从1到

6、10，从2到20，从10到100等，所有十倍频程在ω轴上的长度均相等。(4)可以将幅值的乘除运算化为加减运算。(5)可以采用分段线性的方法绘制近似的对数幅频曲线，从而使得频率特性的绘制大为简化。图5.4是RC滤波电路当丁取0.5时的系统伯德图。13145.2.1比例环节比例环节传递函数为G(s)＝K，则频率特性为G(ω)＝k∠0º(5.10)根据系统对数频率特性的定义可得对数幅频特性为L(ω)＝20lgK(5.11)对数相频特性为φ(ω)＝0º(5.12)比例环节的伯德图如图5.5所示。从系统的伯德图可以看出，比例环节只有幅值放大K倍的功能

7、，它能既无超前又无滞后地复现输入信号。1516171819202122232425262728293031323334353637(3)当ω=1时，最左端直线或其延长线的分贝值等于20lgK。(4)在交接频率处，曲线斜率的变化取决于典型环节的种类，如惯性环节，斜率减少20dB／dec；一阶微分环节，斜率增加20dB／dec，振荡环节，斜率则减少40dB／dec。绘制对数相频特性时，首先绘制低频段的相位角，每经过一个交接频率，相应的相角就改变成90º或180º。其中称L(ω)与ω轴相交处的频率ωc为穿越频率。3839(4)由低频段向高频段延伸

8、，每经过一个交接频率，斜率改变一次。因此，当低频段ω逐渐增加到ω=1时遇到一个惯性环节，所以曲线斜率由-20dB／dec增加到-40dB／dec；当ω=2时，系统遇到微分环节，斜