自控原理第2章(白底)ppt课件.ppt

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1、第2章自动控制系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及变量之间关系的数学表达式。建立数学模型的方法：机理分析法和实验法。常用的数学模型：微分方程、传递函数、状态空间表达式、结构图、信号流图、频率特性等。7/31/20211《自动控制原理》第2章例2-1列写图示RLC电路的微分方程+-+-uo(t)(t)i(t)LRC令称为电路的时间常数，则有7/31/20212《自动控制原理》第2章例2-2列写图示他激式直流电动机在电枢控制下的微分方程（1）电枢回路的电压平衡方程（2）电动机

2、的反电势（3）电动机的电磁力矩（4）电动机轴上的动力学方程消去中间变量Ea、ia、M，得：由于La较小，可简化为：7/31/20213《自动控制原理》第2章例2-3列写图示直流电动机转速控制系统的微分方程7/31/20214《自动控制原理》第2章比较环节：运算放大器I：运算放大器II：功率放大器：直流电动机：测速发电机：其中，ur是输入变量，ω是输出变量，而ue、uf、u1、u2、ua是中间变量。消去中间变量，经整理后得到直流电动机转速自动控制系统的微分方程：式中，令：一阶系统7/31/20215《自动控制原理》第2

3、章2.3控制系统的传递函数2.3.1传递函数的概念和定义定义：线性定常系统，在零初始条件下，系统输出量的拉式变换和输入量的拉式变换之比，可记为G(s)。采用微分方程作为数学模型，当方程阶次较高时，计算繁琐，给系统的分析设计带来不便。经典控制理论的主要研究方法，主要采用传递函数作为数学模型。G(s)也有：7/31/20216《自动控制原理》第2章设和及其各阶导数在t=0时的值均为零，即满足零初始条件，可得关于s的代数方程：于是，由定义得系统传递函数为：则对上式中各项分别求拉氏变换，并令（传递函数一般式）设线性定常系统由

4、下述n阶线性常微分方程描述：，式中是系统输出量，是系统输入量，和是与系统结构和参数有关的常系数。7/31/20217《自动控制原理》第2章求传递函数的例子RC网络++uo(t)(t)--RC在零初始条件下，G(s)7/31/20218《自动控制原理》第2章用复数阻抗法求电网络的传递函数之比，就称为该元件的复数阻抗，记为，即对应的电阻、电容和电感的阻抗如下：复阻抗的定义：电气元件两端的电压相量传递函数在形式上与复阻抗相似，只是用s置换与流过元件的电流相量7/31/20219《自动控制原理》第2章[例]求如图所示的比例积

5、分控制器的传递函数(t)(t)比例—积分控制器PI控制器7/31/202110《自动控制原理》第2章(t)(t)比例—微分控制器PD控制器[例]求如图所示的比例微分控制器的传递函数7/31/202111《自动控制原理》第2章只适用于线性定常系统；由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型，与输入量的具体形式和大小无关；不提供任何系统的物理结构，许多不同物理结构的系统可能具有完全相同的传递函数；n>m,n为系统的阶数；单输入—单输出2.3.2关于传递函数的几点说明7/31/202112《自动控制原理》第2章传

6、递函数的几种表示形式(1)为有理分式（一般表示形式）系数均为实数。分母的阶数n称为的阶次,也称为系统的阶次。(2)的零、极点表示形式其中为系统(或传递函数)的零点，为系统(或传递函数)的极点，是传递函数用零、极点表达式时的传递系数，也称为增益。首Ⅰ型7/31/202113《自动控制原理》第2章(3)的时间常数表示形式其中为时间常数，为系统的放大系数(传递系数)。尾Ⅰ型7/31/202114《自动控制原理》第2章如果传递函数含有个等于0的极点，并考虑到系统既其中，有实数零、极点，又有共轭复数零、极点，则传递函数的零、极

7、点表达形式和时间常数的形式分别为（典型环节表示形式）首Ⅰ型尾Ⅰ型7/31/202115《自动控制原理》第2章2.3.3典型环节及其传递函数特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。1.比例环节典型环节：传递函数的最简单、最基本的构成体。t0c(t)1r(t）7/31/202116《自动控制原理》第2章2.积分环节特点：输出量是输入量的积分，当输入消失，输出具有记忆功能。t0c(t)1r(t）7/31/202117《自动控制原理》第2章3.惯性环节T:时间常数特点：含一个储能元件，对突变的输入，其输出不能立即复现，输出

8、无振荡。t01r(t）c(t)7/31/202118《自动控制原理》第2章4.微分环节◆纯微分环节◆一阶微分环节◆二阶微分环节特点：微分环节是输出量和输入量的导数成比例关系，预示输入信号的变化趋势。t0c(t)1r(t）t0c(t)1r(t）7/31/202119《自动控制原理》第2章5.振荡环节7/31/202120《自动控制原理》第2章c(