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1、旋 转1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念.2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点)3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点)一、旋转的相关概念观察以上图片,它们都是生活中的一种现象——旋转,旋转也是一种图形的变换.【思考】1.如果我们把时针、风车、风轮等当成一个图形,那么这些图形中的旋转有什么共同特点?提示:这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.2.图形的旋转由哪些因素决定?提示:旋转中心、旋转方向和旋转的角度.【总结】将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',如图,图
2、形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫_________,角α叫做_______(在本书中,旋转角α不大于360°).原位置的图形F叫做_____,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的___,图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的_______.旋转中心旋转角原像像对应点二、图形旋转的特征如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置.旋转中心是点__,两个图形中的对应点分别是:点A与点__,点B与点__,点C与点__.ODEF【思考】1.测量下列各组对应点与点O所连成的线段的长度:AO和DO,BO和EO,CO和FO,你会发现什么?提示:AO=DO,BO=EO,CO=FO.2.图
3、中的旋转角有哪些?并比较它们的大小.提示:旋转角有∠DOA,∠FOC和∠EOB,它们相等.3.观察测量发现:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠ACB=∠DFE,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF.【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的角度.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(3)对应线段_____,对应角_____.(4)图形的形状与大小都_____________.同样大小相等相等相等没有发生变化(打“√”或“×”)(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.()(2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.()(3)旋转中心不同,旋转后图形的形状就不同
4、.()(4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.()(5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.()×√××√知识点1图形的旋转【例1】如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF(旋转角度不大于180°).在这个旋转过程中:(1)旋转中心是哪一点?(2)请指出点A,B,C的对应点.(3)指出旋转方向.(4)旋转角是什么?(用三个字母表示)(5)指出线段AO,BO,AC,BC的对应线段.(6)指出∠A,∠B,∠C的对应角.【解题探究】(1)如何识别旋转中心?提示:旋转图形中的不动点即为旋转中心.即点O为旋转中心.(2)点A,B,C经过旋转后分别与哪个点
5、重合?提示:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合;所以点A,B,C的对应点是点D,E,F.(3)图形的旋转有几种旋转方向?提示:图形的旋转一般有顺时针和逆时针两种;本题的旋转方向为顺时针.(4)旋转角是____________________.(5)线段AO,BO,AC和BC的对应线段分别是线段_____________.(6)∠A,∠B和∠C的对应角分别是_____________.∠AOD或∠BOE或∠COFDO,EO,DF和EF∠D,∠E和∠F【互动探究】将三角形绕某定点顺时针(或逆时针)旋转90°,各对应边有怎样的位置关系?提示:互相垂直.【总结提升】准确理解旋转概念的三
6、个要素1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.知识点2旋转的性质【例2】(2012·苏州中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°【思路点拨】由旋转角为45°→
7、得∠BOB'→求∠AOB'.【自主解答】选B.因为△A'OB'是由△AOB绕点O旋转45°得到的,所以∠BOB'=45°,又因为∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=45°-15°=30°.【总结提升】旋转的特征的两点作用1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等,主要有两种方法:一是根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等;二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的
