资源描述：
《平行四边形判定定理的简单应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元评价检测(三)(第十八章)(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列语句正确的是 ( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形【解题指南】由菱形的判定方法得出选项A错误;由全等三角形的判定方法得出选项B错误;由矩形的性质得出选项C正确;由平行四边形的性质得出选项D错误;即可得出结论.【解析】选C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A错;两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故B错;矩形的对角线相等,故C正确;平行四边形是中心对称图形,故D错.【变式训
2、练】下列命题:①平行四边形的对边相等;②对角线相等的四边形是矩形;③正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.平行四边形的对边相等,①正确;对角线相等的平行四边形是矩形,②错误;正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,③正确;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,④正确,所以有3个真命题.2.(2017·黔东南州模拟)如图,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于 ( )导学号42684316-11-
3、 A.2B.3C.4D.5【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8.∵点E,F分别是BD,CD的中点,∴EF=BC=×8=4.3.(2017·衢州中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于 ( )A.B.C.D.【解题指南】根据折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x
4、2=42+(6-x)2,解方程求出x.【解析】选B.∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△AEC的位置,∴AE=AB,∠E=∠B=90°,又∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,∴AE=DC,而∠AFE=∠CFD,∵在△AEF与△CDF中,-11-∴△AEF≌△CDF(AAS),∴EF=DF.∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=6,CD=AB=4,∵Rt△AEF≌Rt△CDF,∴FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,则FD=6-x=.4.(2017·北流市一
5、模)如图,四边形ABCD是菱形,A(3,0),B(0,4),则点C的坐标为 ( )导学号42684317A.(-5,4)B.(-5,5)C.(-4,4)D.(-4,3)【解析】选A.∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AD=AB=5,∴点C的坐标为(-5,4).5.顺次连接矩形ABCD各边中点,所得四边形必定是 ( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形-11-C.正方形D.菱形【解析】选D.如图,E,F,G,H为矩形各边的中点,连接AC,BD.根据三角形中位线定理,得EF∥AC,EF=AC,HG∥
6、AC,HG=AC,EH=BD.∴EF∥HG,EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形.又∵AC=BD,∴EF=EH.∴四边形EFGH为菱形.6.(2017·威海模拟)在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为 ( )A.4B.C.D.5【解析】选B.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F,又∵∠PAE=∠DAE,∴∠PAE=∠F,∴PA=PF.∵E为DC中点,∴DE=CE.又∵∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴CF=AD=4,设CP=x,PA=PF=x+4,BP=4
7、-x,在直角△ABP中,22+(4-x)2=(x+4)2,解得:x=,∴AP的长为.【变式训练】如图,把矩形ABCD沿EF翻-11-折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是 ( )A.12 B.24 C.12 D.16【解析】选D.由两直线平行内错角相等,知∠DEF=∠EFB=60°,∴∠AEF=∠A'EF=120°,∴∠A'EB'=60°,A'E=AE=2,求得A'B'=2,∴AB=2,矩形ABCD的面积为S=2×8=16.7.如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE
8、=DF,AE,BF相交于点O,下列结论
