北京市朝阳区2020届高三数学上学期抽样检测试题（含解析）.docx

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1、北京市朝阳区2020届高三数学上学期抽样检测试题（含解析）第一部分（选择题共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，或，所以，故选D.考点：集合的运算【此处有视频，请去附件查看】2.已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（）A.4B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用对数运算公式和对数定义可由得到，由等比数列的下标性质和等比数列各项正负性的性质，可由得到，最后可以求出等比数列的公比.详解】等比数列中，①，，由等比数列各项正负性的性质可知：同号，故②，

2、②除以①，得：等比数列的公比，故本题选B.【点睛】本题考查了对数的运算性质及对数的定义，考查了等比数列的下标性质，考查了求等比数列的公比，考查了数学运算能力.3.已知命题，，则是A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】为：，.选C.4.已知函数是奇函数，是偶函数，则（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质，可以求出的值，由偶函数的性质，可以求出的值，利用对数的运算公式，可以求出的值.【详解】因为函数奇函数，所以，即，因为是偶函数，所以，因此，故本题选A.【点睛】本题考查了奇偶函数的性质，考查了对数的运算，考查了数

3、学运算能力.5.设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆心到直线距离，然后利用圆的性质可以求出点P到直线距离的最大值.【详解】因为的圆心坐标为，半径为，因此圆心到直线的距离为，因此点P到直线距离的最大值为，故本题选C.【点睛】本题考查了圆上的点到定直线距离的最大值问题，利用圆的几何性质是解题的关键.6.设为等差数列，p，q，k，l为正整数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据不等式，得到等

4、差数列公差的正负性和p，q，k，l之间的关系，结合充分性、必要性的定义选出正确答案即可.【详解】设等差数列的公差为，或，显然由不一定能推出，由也不一定能推出，因此是的既不充分也不必要条件，故本题选D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了充要条件的判断.7.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色

5、阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）A.①B.②C.③D.①②【答案】D【解析】【分析】①:根据圆的对称性可以阴影部分的面积是圆的面积一半，可以求出在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小；②：当时，可以求出阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标，求出圆心到直线距离，这样可以判断出半圆与直线的关系，最后可以判断出直线与黑色阴影部分是否有公共点；③：当时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，所以可以判断出本结论是否正确.【详解】①：因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以

6、在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小为，故本结论是正确的；②：当时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为，半径为1，它到直线的距离为，所以直线与半圆相切，因此直线与黑色阴影部分有公共点，故本结论是正确的；③：当时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，故本结论是错误的，因此只有结论①②是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型，考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的对称性.8.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为，下面列出了部分

7、k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，以此类推，下列结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形数、正方形数、五边形数、六边形数中第n个数的表达式，可以得到k边形数中第n个数的表达式，对四个选项依次判断即可.【详解】因为三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，所以可以类推得到：第n个k边形数为，于是有，，，，因此选项C是错误的，故本题选C.【点睛】本题考查了合情推理的归纳推理，考查了代数式恒等变形的能力，属于基础题.9.在平面直角坐标系中，锐角的顶点与O重合，始边与x轴的非负半轴重合，

8、终边与单位圆交点的纵坐标为．将角沿逆时针方向旋转角后，得到角，则（）A.的最大值为，的最小值为B.的最大值为，的最小值为C.的最大值为，的最小值为D.的最大值为，的最小值为【答案】C【解析】【