北京市朝阳区2020届高三数学上学期期中质量检测试题.docx

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1、北京市朝阳区2020届高三数学上学期期中质量检测试题（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，且，则（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（4）关于函数有下述三个结论：①函数的最小正周期为；②

2、函数的最大值为；③函数在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③（5）已知，是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（6）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）已知为等比数列，则“”是“为递减数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第二象限.若为等腰三角形，则点的横坐标为（A）（B）（C）（D）（9）在中，，，点在边上，且，则的取值范围

3、是（A）（B）（C）（D）（10）已知集合，满足：（ⅰ），；（ⅱ），若且，则；（ⅲ），若且，则.给出以下命题：①若集合中没有最大数，则集合中有最小数；②若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数；③若集合中有最大数，则集合中没有最小数；④若集合中有最大数，则集合中可能有最小数.其中，所有正确结论的序号是（A）①③（B）②③（C）③④（D）①④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）已知向量，，且，则________．（12）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________，最长棱的长度为________．

4、111俯视图侧（左）视图正（主）视图（第12题图）（13）已知直线与圆相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为________．（14）已知，是实数，给出下列四个论断：①；②；③；④.以其中两个论断作为条件，余下的论断中选择一个作为结论，写出一个正确的命题：________．（15）已知函数（为常数）．若，则________；若函数存在最大值，则的取值范围是________．（16）年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家

5、在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题13分）在中，，点在边上，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.（18）（本小题13分）已知是各项均为正数的等比数列，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项

6、和，并求的最大值．（19）（本小题14分）如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面，为的中点，,，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（20）（本小题13分）已知椭圆经过两点，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），求的最大值.（21）（本小题14分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明：；（Ⅲ）判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由．（22）（本小题13分）已知无穷数列，，满

7、足：，，，．记（表示个实数，，中的最大值）．（Ⅰ）若，，，求，的可能值；（Ⅱ）若，，求满足的的所有值；（Ⅲ）设，，是非零整数，且，，互不相等，证明：存在正整数，使得数列，，中有且只有一个数列自第项起各项均为．北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期高三年级期中质量检测数学参考答案2019．11第一部分（选择题共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）C（2）C（3）D（4）B　（5）D（6）B（7）B（8）D（9）A（10）B第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题

8、5分，共30分）（11）（12），（13）（14）若，，则．（答案