江苏省海头高级中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题.docx

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1、江苏省海头高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x

2、－2

3、－2

4、区间（　　）A．B．C．D．不能确定5．已知是奇函数，当时，当时，等于（）A．B．C．D．6．函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，则y＝f(x＋5)的单调增区间是(　　)A．(3,8)B．(－7，－2)C．(－2,8)D．(－2,3)7．设，，，则有（）A．B．C．D．8.若，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．9．函数在区间和区间上分别有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，且，那么（）A．B．C．D．11．已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（　　）A.B.C.D.12.设函数，若实数满足，且

5、，则的取值范围是（）A.（3，4）B.（3，27）C.（9，27）D.（27，81）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置．13．已知函数满足，则.14.已知集合，，若，则实数的取值范围是，其中.15.定义域为的函数满足且，则_______.16.函数是定义域为的增函数，且的图像经过点和，则不等式的解集为.三、解答题：请把答案填写在答题卡相应位置．17．（本小题满分10分）计算：（1）；（2）.18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为M．（1）求M；（2）当时，求的值域．19.（本小题满分12分

6、）某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元时，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1：y1＝axn，P2：y2＝bx＋c如图所示．(1)求函数y1，y2的解析式；(2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资？20.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并证明；（3）求不等式的解集．21.（本小题满分12分）已知，满足条件，且．（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数.（

7、1）求函数的解析式；（2）已知，，求函数在上的最大值和最小值；（3）函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样点的坐标；如果不存在，请说明理由.海头高级中学2019—2010学年第一学期期中考试高一数学答案1-5CDCBA6-10BDCBD11-12CD13.14.15.16.17.解:（1）.---------------5分（2）.---------------10分18.解：（1）由，---------------2分解得，即.---------------5分（2）因为，令，，----

8、-----------7分则，---------------8分而在上单调递减，上单调递增，---------------10分所以，即，所以值域为.---------------12分19.解：(1)由题图知P1：y1＝axn过点，，∴∴∴y1＝x，x∈[0，＋∞)．---------------3分P2：y2＝bx＋c过点(0,0)，(4,1)，∴∴∴y2＝x，x∈[0，＋∞)．---------------6分(2)设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为(10－x)万元，---------------7分则y＝＋(10－x)＝－x＋＋

9、＝－＋(0≤x≤10)，---------------9分当且仅当＝即x＝＝6.25时，ymax＝，此时投资乙商品为10－x＝10－6.25＝3.75万元，---------------11分答：用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润．---------------12分（说明：利用换元法求最值，只要答案对，可得满分.）20.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，---------------2分此时，由，得定义域为，而，则函数是奇函数，所以满足题意.---------------3分（2）函数在区间

10、上的单调递增，---------------4分下面证明：任取，且，则，而，因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以函数在区间上的单调递增.--------------