（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习题型练7大题专项（五）解析几何综合问题.docx

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1、题型练7　大题专项(五)　解析几何综合问题　题型练第61页　 1.(2019全国Ⅰ,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为32的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若

2、AF

3、+

4、BF

5、=4,求l的方程;(2)若AP=3PB,求

6、AB

7、.解:设直线l:y=32x+t,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由题设得F34,0,故

8、AF

9、+

10、BF

11、=x1+x2+32,由题设可得x1+x2=52.由y=32x+t,y2=3x,可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,则x1+x2=-12(t-1)9.从而-12(t-1)9=52,得t=-78.所以l的方

12、程为y=32x-78.(2)由AP=3PB可得y1=-3y2.由y=32x+t,y2=3x,可得y2-2y+2t=0.所以y1+y2=2.从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.代入C的方程得x1=3,x2=13.故

13、AB

14、=1+322×3-13=4133.2.设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足

15、BM

16、=2

17、MA

18、,直线OM的斜率为510.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72,求E的方程

19、.解:(1)由题设条件知,点M的坐标为23a,13b,又kOM=510,从而b2a=510,进而得a=5b,c=a2-b2=2b,故e=ca=255.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得,直线AB的方程为x5b+yb=1,点N的坐标为52b,-12b.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为x1,72,则线段NS的中点T的坐标为54b+x12,-14b+74.又点T在直线AB上,且kNS·kAB=-1,从而有54b+x125b+-14b+74b=1,72+12bx1-52b=5,解得b=3.所以a=35,故椭圆E的方程为x245+y29=1.3.设椭圆x2a2+y23=1(a>

20、3)的右焦点为F,右顶点为A.已知1

21、OF

22、+1

23、OA

24、=3e

25、FA

26、,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA≤∠MAO,求直线l的斜率的取值范围.解:(1)设F(c,0),由1

27、OF

28、+1

29、OA

30、=3e

31、FA

32、,即1c+1a=3ca(a-c),可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.所以,椭圆的方程为x24+y23=1.(2)设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y=k(x-2).设B(xB,yB

33、),由方程组x24+y23=1,y=k(x-2)消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2或x=8k2-64k2+3,由题意得xB=8k2-64k2+3,从而yB=-12k4k2+3.由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有FH=(-1,yH),BF=9-4k24k2+3,12k4k2+3.由BF⊥HF,得BF·FH=0,所以4k2-94k2+3+12kyH4k2+3=0,解得yH=9-4k212k.因此直线MH的方程为y=-1kx+9-4k212k.设M(xM,yM),由方程组y=k(x-2),y=-1kx+9-4k212k消去y,解

34、得xM=20k2+912(k2+1).在△MAO中,∠MOA≤∠MAO⇔

35、MA

36、≤

37、MO

38、,即(xM-2)2+yM2≤xM2+yM2,化简得xM≥1,即20k2+912(k2+1)≥1,解得k≤-64或k≥64.所以,直线l的斜率的取值范围为-∞,-64∪64,+∞.4.已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于点M,直线PB交y轴于点N.(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)设O为原点,QM=λQO,QN=μQO,求证:1λ+1μ为定值.(1)解因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),所以4=

39、2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+1(k≠0).由y2=4x,y=kx+1,得k2x2+(2k-4)x+1=0.依题意,Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k<0或0