（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习题型练2选择题、填空题综合练（二）.docx

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1、题型练2　选择题、填空题综合练(二)　题型练第52页　 一、能力突破训练1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=(　　)A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案:C解析:∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁UA={2,4,5},故选C.2.(2019甘肃、青海、宁夏3月联考)如图,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为(　　)A.25B.35C.235D.255答案:B解析:由题意知2b=16.4,2a=20.5,则ba=45,则离心率e=1-452=35.故选B.3.已知sinθ=m-3m+5

2、,cosθ=4-2mm+5π2<θ<π,则tanθ2等于(　　)A.m-39-mB.m-3

3、9-m

4、C.13D.5答案:D解析:利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值,再根据半角公式求tanθ2,但运算较复杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,m为一确定的值,进而推知tanθ2也为一确定的值,又π2<θ<π,所以π4<θ2<π2,故tanθ2>1.4.将函数f(x)=2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,然后向左平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)=a在区间-π4,π4上有两个不相等的实根,则实

5、数a的取值范围是(　　)A.[-2,2]B.[-2,2)C.[1,2)D.[-1,2)答案:C解析:将函数f(x)=2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到y=2sin2x的图象,然后将其向左平移π6个单位长度,得到g(x)=2sin2x+π6=2sin2x+π3的图象.因为-π4≤x≤π4,所以-π6≤2x+π3≤5π6,所以当2x+π3=5π6时,g(x)=2sin5π6=2×12=1;当2x+π3=π2时,g(x)max=2.因为关于x的方程g(x)=a在区间-π4,π4上有两个不相等的实根,所以1≤a<2.故实数a的取值范围是[1,2),故选C.5.已知

6、等差数列{an}的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为(　　)A.-45B.-50C.-55D.-66答案:D解析:由an=1-2n,a1=-1,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列Snn的前11项和为11×(-1-11)2=-66.故选D.6.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x2f'(x)>1,f(2)=52,则关于x的不等式f(ex)<3-1ex的解集为(　　)A.(0,e2)B.(e2,+∞)C.(0,ln2)D.(-∞,ln2)答案:D解析:构造函数F(x)=f(x)+1x,依题意可知F'(x)=f'(x)-1x2=x

7、2f'(x)-1x2>0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所求不等式可化为F(ex)=f(ex)+1ex<3,而F(2)=f(2)+12=3,所以ex<2,解得x

8、×(2a)2×32=32(-2a2+2a+1),所以当a=12时,Smax=32×-2×14+2×12+1=334.8.已知a>0,a≠1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcosx(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则(　　)A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6答案:B解析:f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx.设g(x)=ax-1ax+1+xcosx,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x≤1时,设-m≤g(x)≤m(m≥0),则3-m≤f(

9、x)≤3+m,∴函数f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故选B.9.已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=　　　　　. 答案:-1-i解析:由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i.10.若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为　　　　　. 答案:4解析:∵a,b∈R,且ab>0,∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1a