2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示练习新人教A版.docx

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b＝(　　)A．(2，－4,2)　　　　B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2)D．(2,1，－3)【答案】A　[b＝a－(a－b)＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)．]2．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离

2、CM

3、的值为(　　)A．B．C．D．【答案】C　[∵AB的中点M，∴＝，故

4、CM

5、＝

6、

7、＝＝.]3．已知a＝(x,1,2)，b＝(1,2，－y)，且

8、(2a＋b)∥(－a＋2b)，则(　　)A．x＝，y＝1B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－1【答案】B　[2a＋b＝(2x＋1,4,4－y)，－a＋2b＝(2－x,3，－2y－2)，∵(2a＋b)∥(－a＋2b)，则存在非零实数λ，使得2a＋b＝λ(－a＋2b)，∴∴.]4．已知向量a＝(－2，x,2)，b＝(2,1,2)，c＝(4，－2,1)，若a⊥(b－c)，则x的值为(　　)A．－2B．2C．3D．－3【答案】A　[∵b－c＝(－2,3,1)，a·(b－c)＝4＋3x＋2＝0，∴x＝－2.]5．已知a＋b＝(2，，2)，a－b＝(

9、0，，0)，则cos〈a，b〉＝(　　)A．B．C．D．【答案】C　[由已知，得a＝(1，，)，b＝(1,0，)，∴cos〈a，b〉＝＝＝.]二、填空题6．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝________.【答案】－1　[∵p＝a－b＝(1,0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0,3,1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.]7．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是________.【答案】90°　[a＋b＝(cosα

10、＋sinα，2，sinα＋cosα)，a－b＝(cosα－sinα，0，sinα－cosα)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．]8．已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当·取得最小值时，点Q的坐标为________．【答案】　[设＝λ＝(λ，λ，2λ)，故Q(λ，λ，2λ)，故＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)．则·＝6λ2－16λ＋10＝62－，当·取最小值时，λ＝，此时Q点的坐标为.]三、解答题9．如图3140，已知四棱台ABCDA1B1

11、C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，A1A＝6，且A1A⊥底面ABCD．点P，Q分别在棱DD1，BC上．若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ.图3140【答案】由题设知，AA1，AB，AD两两垂直．以A为坐标原点，分别以，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B1(3,0,6)，D(0,6,0)，D1(0,3,6)．设Q(6，m,0)，其中m＝BQ,0≤m≤6.若P是DD1的中点，则P，＝.又＝(3,0,6)，于是·＝18－18＝0，所以⊥，即AB1⊥PQ.10．已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB＝2，AB1

12、⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图3141所示的空间直角坐标系．图3141(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.【答案】(1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)，则＝(，1，h)，＝(－，1，h)，因为AB1⊥BC1，所以·＝－3＋1＋h2＝0，所以h＝.(2)由(1)可知＝(，1，)，＝(－，1,0)，所以·＝－3＋1＝－2.因为

13、

14、＝，

15、

16、＝2，所以cos〈，〉＝＝－.所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.提

17、升篇1．已知A(1,2，－1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xOz交点的坐标是(　　)A．(0,1,1)B．(0,1，－3)C．(－1,0,3)D．(－1,0，－5)【答案】D　[设直线AB与平面xOz交点的坐标是M(x,0，z)，则＝(x－1，－2，z＋1)．又＝(4,4,8)，与共线，∴＝λ，即，解得x＝－1，z＝－5，∴点M的坐标为(－1,0，－5)．故选D．]2．直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)A．　B．　　　C．　　　D．【答案】C

18、　[建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC＝2，则B(0,2