高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示课件新人教A版.pptx

《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1空间向量及其运算3.1.5　空间向量运算的坐标表示自主学习新知突破1．理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标．2．掌握空间向量的线性运算的坐标表示，掌握空间向量数量积的坐标表示．3．能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关问题．若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).空间向量运算的坐标表示(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0空间中向量的坐标及两点间的距离公式(a2－a1，b2－b1，c2－c1)对空间向量运算的坐标表示的

2、几点认识(1)空间向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算类似于平面向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算．(2)空间中相等向量的坐标是唯一的．(3)空间两向量平行与平面向量平行的表达式不一样，但实质一样，即对应坐标成比例．1．已知向量a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b等于()A．(2，－4,2)B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2)D．(2,1，－2)解析：b＝(a＋b)－a＝(－2,4，－2)．答案：B合作探究课堂互动已知a＝(－2,0，－5)，b＝(3,2，－1)，求下列各式的值：(1)a·a；(2)

3、b

4、；(3)(3a＋2b)·(a－b)．思路

5、点拨：空间向量的加、减、数乘运算与平面向量的加、减、数乘运算方法类似，向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和．空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算应注意的问题(1)数乘、加减法运算及数量积运算可类比平面向量的坐标运算．(2)要熟练记住以下公式①(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2②(a－b)2＝a2－2a·b＋b2③(a＋b)(a－b)＝a2－b2(3)在进行运算时可适当地选择求解方法如计算(a＋b)·(a－b)，可以先求出a＋b与a－b，再点乘，也可以使用公式写成a2－b2＝

6、a

7、2－

8、b

9、2然后计算．1．已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)．求：(1)a＋b；(2)a

10、－b；(3)a·b；(4)2a·(－b)；(5)(a＋b)·(a－b)．解析：(1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)＝(2＋0，－1－1，－2＋4)＝(2，－2,2)．(2)a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2－0，－1＋1，－2－4)＝(2,0，－6)．(3)a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1,4)＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7.(4)(2a)·(－b)＝2(2，－1，－2)·(0,1，－4)＝4×0＋(－2)×1＋(－4)×(－4)＝14.(5)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4＋1＋4－(0＋1＋16)＝－8.利用坐标运算

11、解决平行、垂直问题利用坐标运算解决距离、夹角问题【错因】a，b的夹角为钝角与a·b<0并不等价，a·b<0中包含着〈a，b〉＝180°的情形，〈a，b〉＝180°的情形可利用a＝λb(λ<0)，也可利用a·b＝－

12、a

13、·

14、b

15、，即cos〈a，b〉＝－1求得，同样a·b>0也包含着〈a，b〉＝0°的情形，解题时应把这种情况剔除．