2019_2020学年高中数学第三章概率3.3模拟方法——概率的应用学案北师大版必修3.docx

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1、3.3模拟方法——概率的应用[航向标·学习目标]1．了解模拟方法估计概率的实际应用，体会几何概型的意义．2．会用模拟方法近似计算不规则图形的面积，能够利用几何中的方法计算概率问题，比如利用面积比、长度比、角度比等．[读教材·自主学习]1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，而与该事件的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概型．2．在几何概型中，事件A的概率的计算公式为P(A)＝.3．几何概型的两个特征：(1)无限性；(2)等可能性．[看名师·疑难剖析]1．几何概型的特点对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的

2、几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这个区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．它具有两个特点：(1)无限性，即在一次试验中，可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)等可能性，即每个基本事件出现的可能性是相等的．2．几何概型概率求解步骤(1)利用几何概型的两个特征，判断试验属于几何概型；(2)计算试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)μΩ和构成事件A的区域长度(面积或体积)μA；(3)套用公式P(A)＝计算结果．3．古典概型

3、与几何概型的区别古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个．考点一几何概型的概念例1　下面关于几何概型的说法错误的是(　　)A．几何概型也是古典概型的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性[解析]　几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.[答案]　A类题通法　下列概率模型中，是几何概型的有(　　)①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取

4、到1的概率；②从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　B解析　第1个概率模型不是几何概型，虽然区间[－10,10]内的数有无限多个，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度．第2个概率模型是几何概型，因为区间[－10，10]和[－1,1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)．

5、第3个概率模型不是几何概型，因为区间[－10,10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性的特征．第4个概率模型是几何概型，因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内任何一个点被投到的机会相等，故满足无限性和等可能性．考点二与长度有关的几何概型问题例2　在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？[分析]　在圆上随机取两点，可以看成先取定一点后，再随机地取另一点，如右图，可取定B点，当另一点E取在劣弧CD上时，

6、BE

7、>

8、BC

9、.[解]　记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形

10、的边长}，取圆内接等边△BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，

11、BE

12、>

13、BC

14、，而劣弧CD的弧长是圆周长的，所以由几何概型概率公式得P(A)＝.所以弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是.类题通法解决几何概率问题时，必须找准观察角度，明确随机选取的含义，判断好基本事件的等可能性.　取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？解　如下图所示，记A＝{剪得两段绳子长都不小于1m}，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生．全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事件A包含的结果构成

15、的区域长度是中间一段的长度为3×＝1(m)，故事件A发生的概率P(A)＝.考点三与面积有关的几何概型问题例3　在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏石油，假设在这个海域里随意选定一点钻探，则钻到油层面的概率是多少？[分析]　石油在1万平方千米的海域大陆架中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作事件的区域面积，由几何概型公式可求得概率．[解]　记C＝{钻到油层面}，则在这1万平方千米的海域中任意一点钻探的结果有无限个，属于几何概型．事件C构成的区域面积是40平方千米，全部试验结果构成的区域面积是1万平方千米，则P(C)＝＝＝0.004.类题通法

16、如果试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形