2019_2020学年新教材高中数学第七章复数章末复习提升课学案新人教A版必修第二册.docx

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1、章末复习提升课复数的概念　设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数．【解】　(1)若z为纯虚数，则即解得所以当m＝3时，z是纯虚数．(2)若z是实数，则解得所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数．复数相关概念的应用技巧(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．　　若复数是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．－C.D．－解

2、析：选A.因为＝＝是纯虚数，所以a＝2.复数的运算　(1)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i(2)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i【解析】　(1)由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i，故选B.(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.由z＋＝2，可得a＝1.由(z－)i＝2，得b＝－1，所以z＝1－i.【答案】　(1)B　(2)D利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的加、减、乘法运算

3、：满足多项式的加、减、乘法法则，利用法则后将实部与虚部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算．(2)复数的除法运算：主要是利用分子、分母同时乘以分母的共轭复数进行运算化简．　　＋(1－i)2＝________．解析：＋(1－i)2＝＋(－2i)＝－2i＝－2i＝－2i＝－i.答案：－i共轭复数，复数的模　已知复数z＝，则复数z的模为(　　)A．5B.C.D.【解析】　法一：由题意，知z＝＝＝＝＝＝－2－i，所以

4、z

5、＝＝，故选B.法二：

6、z

7、＝＝＝＝，故选B.【答案】　B化复为实利用复数模的定义将复数模的条件转化为其实、虚部满足的条件，

8、是一种复数问题实数化的思想．根据复数模的意义，可以简化计算．　1．已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则

9、z1

10、＝(　　)A.B.C．2D.解析：选D.由于＝＝＝为纯虚数，则a＝1，则

11、z1

12、＝，故选D.2．设

13、z

14、＝1，则

15、z2－z＋1

16、的最大值为________．解析：因为

17、z

18、＝1，则可设z＝cosθ＋isinθ，且z·z＝1.故

19、z2－z＋1

20、＝

21、z2－z＋z·z

22、＝

23、z

24、·

25、z＋z－1

26、＝1·

27、2cosθ－1

28、＝

29、2cosθ－1

30、，当cosθ＝－1时，

31、2cosθ－1

32、＝3.所以

33、z2－z＋1

34、的最大

35、值为3.答案：3复数的三角形式　把下列复数转化为三角形式．(1)－1；(2)2i；(3)－i.【解】　(1)r＝＝1，辐角的主值为θ＝arg(－1)＝π，所以－1＝cosπ＋isinπ.(2)r＝＝2，辐角的主值为θ＝arg(2i)＝，所以2i＝2.(3)r＝＝2，由tanθ＝＝－和点(，－1)在第四象限，得θ＝arg(－i)＝2π－＝，所以－i＝2.复数的代数形式化为三角形式的方法(1)求复数的模r＝.(2)由tanθ＝及点(a，b)所在象限求出复数的一个辐角(一般情况下，只须求出复数的辐角的主值即可)．(3)根据公式写出复数的三角形

36、式．　1．复数z＝－2的辐角的主值是(　　)A.B.C.D.解析：选B.z＝－2＝2＝2＝2，故复数z的辐角的主值为.2．把与复数z＝1－i对应的向量按逆时针方向旋转，则与所得的向量对应的复数为(　　)A．－1＋i　　　　　　　　　　B．1＋iC．－1－iD．1－i解析：选B.因为z＝1－i＝，所以z按逆时针方向旋转得＝＝＝＝1＋i.1．复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．－i　　　　　　　　　B.iC．－iD．i解析：选C.依题意得＝＝－＝i，其共轭复数为－i，故选C.2．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i，则z＝在复平面内对应

37、的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.因为z1＝＋i，z2＝－＋i，所以z＝＝＝＝－i，所以复数z在复平面内对应的点为，在第四象限．故选D.3．复数z1＝3，z2＝1－i，则的辐角的主值是(　　)A．－B.C．πD.解析：选B.z2＝1－i＝，所以arg＝－π＋2π＝.4．定义运算＝ad－bc，若复数x＝，y＝，则y＝________．解析：依题意，y＝4i(x＋i)－2xi＝4i2＋2xi＝－4＋＝－4＋＝－4＋2＝－2.答案：－25．已知复数z满足

38、3＋4i

39、＋z＝1＋3i.(1)求；(2)求的

40、值．解：(1)因为

41、3＋4i

42、＝5，所以z＝1＋3i－5＝－4＋3i，所以＝－4－3i.(2)＝＝2.6．已知复数z1＝a2－3＋(a＋5)i，z2＝a－1＋(a2＋2a－1)i(a∈R)分别对应向量，(O