子集与推出关系.ppt

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1、§1.6子集与推出关系1）p,q为两个命题，则证明p,q等价的方法:p⇒q且q⇒p2）“x>5”是“x>3”的充分条件,即x>5⇒x>3A={x

2、x>5},B={x

3、x>3}显然，A⊆B设A={a

4、a具有性质p}，B={b

5、b具有性质q}A⊆B与p⇒q等价证明：（1）充分性：如果a1具有性质p，那么a1∈A，而A⊆B，所以a1∈B,那么a1具有性质q，即p⇒q。(2)必要性：如果a1∈A，那么a1具有性质p，由p⇒q，可推出a1具有性质q,所以a1∈B,因此A⊆B。小结：着重理解“推出”与子集关系（５）若Ａ＝Ｂ，则p,q互为（１）若Ａ⊆Ｂ，则p是q的（２）若ＡＢ，则p是q的

6、（３）若Ａ⊇Ｂ，则p是q的（４）若ＡＢ，则p是q的设具有性质p的对象组成集合Ａ，具有性质q的对象组成集合Ｂ，则：充分不必要条件必要条件必要不充分条件充要条件充分条件例1：用子集与推出关系说明是的什么条件？：x=2,:=41)解：设A={x

7、x=2},B={x

8、=4},因为A={2}，B={-2，2}，3)解：A={n

9、n=5k,k∈},B={n

10、n的个位数为5}，而A={n

11、n的个位数为5}∪{n

12、n的个位数为0}，显然可知：B⊆A，那么“正整数n的个位数为5”是“正整数n被5整除”的充分非必要条件，即“正整数n被5整除”是“正整数n的个位数为5”的必要非充分条件基本练习：

13、试用子集与推出关系来判断命题A是B的什么条件？（1）A：该平面图形是四边形B：该平面图形为梯形解：显然，B⊆A，则B为A的充分非必要条件，即A为B的必要非充分条件（2）A：x=3B:（x-3)(x-4)=0解：A⊆B，则A为B的充分非必要条件(3)A:

14、x

15、<2,B:x>-3解：A={x

16、-2

17、x>-3}A⊆B，则A为B的充分非必要条件(4)A:x≠-1B:

18、x

19、≠1解：A={x

20、x≠-1},B={x

21、x≠±1}B⊆A，则B为A的充分非必要条件，即A为B的必要非充分条件变式联系，巩固新知识：（1）设α：2≤x<5,β:m-1≤x≤4m+1,m∈R且α为β充

22、分条件，求m的范围解：设A={x

23、2≤x<5},B={x

24、m-1≤x≤4m+1}由于α⇒β，则A⊆B那么有：m-1≤2且5≤4m+1⇒1≤m≤3(3)命题p:m<-3,q:方程-x-m=0无实数根,那么p为q的什么条件?充分非必要