子集与推出的关系

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1、子集与推出的关系【教学目标】1.正确理解子集和推出的关系．2.掌握通过“推出”判断集合的关系．3.启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意

2、图导入1.口答下列各题：(1)什么情况下p是q的充要条件？(2)什么情况下p是q的充分条件？(3)什么情况下p是q的必要条件？2.用充分条件、必要条件或充要条件填空：(1)x是整数是x是有理数的；(2)x＞5是x＞3的．师：提问．生：回答.师：设置情景，引入新知．从推出观点看：x是整数Þx是有理数；从两个集合关系看：整数集是有理数集的子集．生：感受从推出和两个集合关系两个角度，了解两者关系．复习旧知识导入新课．联系实际；激发兴趣．启发学生能够从不同角度发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力.新课1.已知Q＝{x

3、x是有理数}，R＝{x

4、x是实数}，Q是R的子集．命题“如果x

5、是有理数，则x是实数”正确．即：x是有理数Þx是实数．师：展示实例，引导学生观察、思考.生：观察两种形式，感受通过利用实例直观感知，让学生体会通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系新课反过来，如果上述命题正确，那么有理数集Q也一定是实数集R的子集．2.山东省公民构成的集合一定是中国公民构成的集合的子集．命题“如果我是山东省公民，则我是中国公民”正确．一般地，设A＝{x

6、p(x)}，B＝{x

7、q(x)}，如果AÍB，则xÎAÞxÎB．于是x具有性质pÞx具有性质q，即pÞq；反之，如果A中的所有元素x都具有性质q(x)，则A一定是B的子集．例1判断下列集合A与B

8、的关系．(1)A＝{x

9、x是12的约数}，B＝{x

10、x是36的约数}；(2)A＝{x

11、x＞3}，B＝{x

12、x＞5}；(3)A＝{x

13、x是矩形}，B＝{x

14、x是有一个角为直角的平行四边形}．解(1)因为x是12的约数Þx是36的约数，所以AÍB．(2)因为x＞5Þx＞3，所以BÍA．(3)因为x是矩形Ûx是有一个角为直角的平行四边形，所以AÛB．练习1教材P24练习A组第1题．例2已知A＝{x

15、x是等腰三角形}，B＝{x

16、p(x)}，试确定一个集合B，使AÍB．解因为AÍB，两个集合之间的关系来判断命题的逻辑关系．师：继续展示实例，逐步引导学生得出结论：我们可以通过判断两个集合之

17、间的关系来判断它们的特征性质之间的关系．师：以填空的形式出示二者关系，引导学生得出结论；生：讨论、举例．师生共同分析、判定学生举例的正误．师：出示例题.生：讨论分析，试判断．师：请学生发表各自想法后梳理解题思路，板书解题过程；引导学生理解子集和推出之间的关系．学生模仿练习．生：思考、讨论，分析解题思路，发表自己的看法．，便于学生接受新知．两种表达方式的理解是难点，通过实例突破学生这一思维障碍．教师指导学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．通过学生举例，深化理解．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生归纳总结解题思路．通过例题和练习，加深学生对子集和推出关系的理解，

18、熟练进行特征性质之间的推出关系与对应的集合之间关系的转化．提高学生分析问题和解决问题的能力.则x是等腰三角形Þx具有性质p(x)，p(x)：x是三角形，所以B＝{x

19、x是三角形}．练习2教材P24，练习A组第2题．师：点拨、解答学生疑难；对学生得出的多种正确结论予以肯定，并进行鼓励，给以赏识性评价．学生模仿练习．巩固学生对子集和推出关系的理解，形成技能．小结本节课学习了以下内容：我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系．设A＝{x

20、p(x)}，B＝{x

21、q(x)}，如果pÞq，则AÍB．反之亦然．学生阅读教材P23～24，畅谈本节课的收获，老师引导梳理，

22、总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调总结．作业教材P26，习题第4题．学生课后完成．巩固拓展．