数学华东师大版七年级下册认识三角形——三角形的中线、角平分线、高.ppt

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1、华东师大版义务教育课程标准数学（七年级下）9.1.1认识三角形1.了解三角形的中线、角平分线、高等有关概念.2.掌握任意三角形的中线、角平分线、高的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.1.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点.AC=BC=AB或AB=2AC=2BC2.表示方法：相关知识回顾你还记得如何画线段的中点吗？012345012345678910012345678910ABO·AO=BO相关知识回顾在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.三角形的中线的定义BE=ECBACEA如图AE

2、是BC边上的中线.注意!“三角形的中线”是一条线段.三角形的中线的特征(1)你能分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线吗?(2)在每个三角形中，这三条中线之间有怎样的位置关系？三角形的三条中线交于同一点且在三角形内部.˾1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.∠CAD=∠BAD=∠BAC或∠BAC=2∠CAD=2∠BAD2.表示方法：相关知识回顾三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线.BAC“三角形的角平分线”还是射线吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线

3、段叫三角形的角平分线.线段“三角形的角平分线”是一条线段.注意!D∠1=∠212三角形的角平分线的特征(1)你能分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？三角形的三条角平分线交于同一点且在三角形内部.˾还记得如何过一点画直线的垂线吗？AlB相关知识回顾三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边或所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高如图线段AD是BC边上的高.图1−121、标明垂直的记号和垂足的字母2、“三角形的高”是一条线段.注意锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角

4、形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?且在三角形的内部直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.ABC画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于一点D˾直角三角形的三条高是在三角形的哪里?且在三角形的直角顶点处。钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形.你能画出钝角三角形的三条高吗？1.BC边上的高是在三角形的内部还是外部?外部DAB边上的高呢？EF2.钝角三角形的三条高交于一点吗？3.它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角

5、三角形的三条高所在直线交于一点且在三角形的外部.ABCDFOE外部ABC叫做三角形的高.从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段三角形的三条高的特征：高所在的直线是否相交高与高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点.三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部归纳分别指出图5—13中△ABC的三条高.直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CBABCDEFABCD图5—13斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;A

6、DCA边上的高是;BF课堂练习：2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D课堂练习：4、如图:(1)若AM是△ABC的中线,BC=12cm,则BM=CM=____cm.(2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC=∠;若∠BAC=106°则∠DA

7、C=______度;(3)若AH是△ABC的高,则△ABH是______三角形DMHBCA6BAC53直角12课堂练习：5.一个三角形的三条角平分线的位置（)(A)都在三角形的内部(B)都在三角形的外部(C)有可能在三角形的内部,有可能在三角形的外部(D)有的可能和三角形的一条边重合6.一个三角形的三条高的位置()(A)都在三角形的内部(B)都在三角形的外部(C)都与三角形的边重合(D)不可能都与三角形的三条边重合课堂练习：AD7.能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是该三角形的()(A)角平分线(B)中线(C)高(D)一边的垂直平分8.如图,阴影的三角形

8、面积相等吗?为什么?课堂