鲁教版五四制七年级数学上册平方根_教案1.doc

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1、平方根【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算的关系求非负数的算术平方根。3．了解算术平方根的性质。【教学重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。【教学难点】对算术平方根的概念和性质的理解。【教学过程】第一环节：问题情境。内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环

2、小数，无理数是无限不循环小数。比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a=，2是有理数，而a是无理数。在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习。第二环节：初步探究。（一）内容1：情境引出新概念。已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？（二）内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。特别地，我们规

3、定0的算术平方根是0，即。6/6（三）内容3：简单运用，巩固概念。例1：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14。答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；（3）因为，所以的算术平方根是，即；（4）14的算术平方根是。第三环节：深入探究。内容1：例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式得h=4

4、.9t2，t2=4，所以t==2（秒）。即铁球到达地面需要2秒。说明：此题是为得出下面的结论作铺垫的。内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点。第四环节：反馈练习。（一）填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；BCA3．的算术平方根是；4．若，则=。（二）求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，。（三）如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C6/6到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？第五

5、环节：学习小结。内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的。通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：1．算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0.2．算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。3．求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。【作业布置】习题4.3。【第二课时】【教学目标】1．了解平方根、开平方的概念。2．明确算术平方根与平方根的区别和联系。3．进一步明确平方与

6、开平方是互逆的运算关系。【教学重点】1．了解平方根、开平方的概念。2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。3．了解平方根与算术平方根的区别与联系。【教学难点】1．平方根与算术平方根的区别和联系。2．负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算。【教学过程】第一环节：复习旧知，引入新知。（一）复习。1．什么叫算术平方根？6/63的平方等于9，那么9的算术平方根就是_______。的平方等于，那么的算术平方根就是____________。展厅的地面为正方形，其面积49平方米

7、，则边长_______米。2．到目前为止，我们已学过哪些运算？这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算？平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为1。将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为_____；若面积变为原来的3倍，则边长为________；若面积变为原来的n倍，则边长为________。（二）复习引入。问题：平方等于9，，49的数还有吗？第二环节，新课学习。（一）形成概念（1）。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。而把正的平方根叫算术平方根

8、。表达式为：若x=a，那么x叫做a的平方根。记作：例如：（±4）=16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根。（二）探索平方与开平方的关系：给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系。（四）概念辨析。平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1．包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。2．只有非负数