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时间:2020-02-28
《鲁教版五四制七年级数学上册平方根_教案1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平方根【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算的关系求非负数的算术平方根。3.了解算术平方根的性质。【教学重点】了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根。【教学难点】对算术平方根的概念和性质的理解。【教学过程】第一环节:问题情境。内容:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环
2、小数,无理数是无限不循环小数。比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形,那么有a2=2,a=,2是有理数,而a是无理数。在前面我们学过若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们一起来学习。第二环节:初步探究。(一)内容1:情境引出新概念。已知幂和指数,求底数x,你能求出来吗?(二)内容2:在上面思考的基础上,明晰概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“”,读作“根号a”。特别地,我们规
3、定0的算术平方根是0,即。6/6(三)内容3:简单运用,巩固概念。例1:求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3);(4)14。答案:解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即;(3)因为,所以的算术平方根是,即;(4)14的算术平方根是。第三环节:深入探究。内容1:例2:自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2,有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?解:将h=19.6代入公式得h=4
4、.9t2,t2=4,所以t==2(秒)。即铁球到达地面需要2秒。说明:此题是为得出下面的结论作铺垫的。内容2:观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点。第四环节:反馈练习。(一)填空题:1.若一个数的算术平方根是,那么这个数是;2.的算术平方根是;BCA3.的算术平方根是;4.若,则=。(二)求下列各数的算术平方根:36,,15,0.64,,,。(三)如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米,地面固定点C6/6到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?第五
5、环节:学习小结。内容:这节课学习的算术平方根是本章的基本概念,是为以后的学习做铺垫的。通过这节课的学习,我们要掌握以下的内容:1.算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0.2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。【作业布置】习题4.3。【第二课时】【教学目标】1.了解平方根、开平方的概念。2.明确算术平方根与平方根的区别和联系。3.进一步明确平方与
6、开平方是互逆的运算关系。【教学重点】1.了解平方根、开平方的概念。2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。3.了解平方根与算术平方根的区别与联系。【教学难点】1.平方根与算术平方根的区别和联系。2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算。【教学过程】第一环节:复习旧知,引入新知。(一)复习。1.什么叫算术平方根?6/63的平方等于9,那么9的算术平方根就是_______。的平方等于,那么的算术平方根就是____________。展厅的地面为正方形,其面积49平方米
7、,则边长_______米。2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系?已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为1。将它扩展,面积变为原来的2倍,那么它的边长为_____;若面积变为原来的3倍,则边长为________;若面积变为原来的n倍,则边长为________。(二)复习引入。问题:平方等于9,,49的数还有吗?第二环节,新课学习。(一)形成概念(1)。一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。而把正的平方根叫算术平方根
8、。表达式为:若x=a,那么x叫做a的平方根。记作:例如:(±4)=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根。(二)探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系。(四)概念辨析。平方根与算术平方根的联系与区别:联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种。2.只有非负数
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