沪教版初中八年级数学第二学期试用本三角形、梯形的中位线_教案1.doc

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1、三角形、梯形的中位线【教学目标】1．理解并会灵活运用三角形、梯形的中位线性质。2．掌握三角形、梯形中位线性质的相互转化。3．理解顺次连接四边形各边的中点所得的图形与原来图形的联系。4．善于分析和转化在特殊化的过程中，图形的变化与相互间的联系。【教学重难点】1．会灵活运用三角形、梯形的中位线性质。2．顺次连接四边形各边的中点所得的图形与原来图形的联系。3．善于分析和转化在特殊化的过程中，图形的变化与相互间的联系。【教学过程】一、知识点回顾1．三角形的中位线。（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（强调三角形的中位线是线段，有三条。注意与三角形的中线的区别：三角形的中

2、线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。）（2）性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。2．梯形的中位线。（1）概念：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。（2）性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形的中位线性质是怎么得到的。NMDAFCBMN是梯形的中位线，连接AN并延长AN与BC的延长线交于点F。将梯形的中位线转化为三角形的中位线。二、对应知识点的练习1．如图，在△ABC中，DE是中位线，如果DE=5，那么BC=10.3/3（直接考察三角形中位线的性质。）2．如果三角形的周长为10cm，那么连结各边中点所得的三角形的周长为5cm。3．小明想要测量如

3、图所示Ａ、Ｂ两点间的距离，但这两点被障碍物隔开不能直接测量，你能帮助他吗？（学生说出测量的方法，构造三角形，作出它的中位线；利用三角形中位线的性质。测量出MN的长度就知道A、B之间的距离。）若测得MN的长为15cm，则Ａ、Ｂ之间的距离为30cm。（结合实际，考察知识点。），4．如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O。AF与DE有怎样的关系？为什么？（一要区分三角形的中位线和三角形的中线；二要分析题目，观察AF与DE是四边形ADFE的两条对角线，要说明它们的关系，就要先说明四边形ADFE是什么图形。）5．已知梯形的下底长是5cm，它的中位线长是4cm，则它的上底长是（B）A．

4、2.5cmB．3cmC．3.5cmD．4.5cm（考察梯形中位线的性质）6．如图，DE是△ABC的中位线，FG是梯形BCED的中位线，若DE=4，则FG等于（A）A．6B．8C．10D．12（将三角形和梯形的中位线结合在一起考察。）7．已知A、B是梯形的两底的长，h是梯形的高。①设梯形的中位线长为m，根据梯形中位线性质，m=，此时，梯形的面积的计算公式还可以表示为S=mh；②一个等腰梯形的周长是80cm，高是12cm，并且腰长与中位线长相等，则这个梯形的面积为24cm2．8．一个任意四边形ＡＢＣＤ，顺次连接四边形各边中点得到四边形ＥＦＧＨ，则四边形ＡＨＧＦＥＤＣＢ3/3ＥＦＧＨ是什

5、么图形？（如果将任意四边形替换成矩形或菱形，那么四边形EFGH是什么图形？）强调格式！解：连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB．BC的中点，即EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC，EF=AC，同理可得HG∥AC，HG=AC，因为EF∥AC，HG∥AC，所以HG∥EF。因为HG∥EF，HG=EF，所以四边形EFGH是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）如果换成矩形或菱形，则根据它们特殊的性质对角线相等或互相垂直判定得到的四边形是菱形还是矩形。结论：任意一个四边形，顺次连结四边形各边的中点，可以得到一个平行四边形。如果这个四边形对角线互相垂直，那么顺次连结

6、四边形各边的中点可以得到一个矩形。如果这个四边形对角线相等，那么顺次连结四边形各边的中点可以得到一个菱形。3/3