北京版初中八年级数学上册逆命题、逆定理_教案1.doc

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1、逆命题、逆定理【教学目标】1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力。2．掌握勾股定理逆定理的证明，并会运用逆定理判定直角三角形。【教学重难点】掌握勾股定理逆定理的证明，并会运用逆定理判定直角三角形。【教学过程】1．情境导入游戏：将全班同学分成两组A．B，每组说出一个命题，由另一组说出题设和结论。比一比，看哪组同学说得又快又好。2．课前热身生A：“两直线平行，内错角相等”。生B：题设为“两条直线平行”，结论为“内错角相等”。生B：“内错角相等，两直线平行”。生A：题设为“内错角相等”，结论为“两直线平行”。3．合作探究（1）整体感知①

2、通过两组的竞赛，同学们热情高涨，教师引导对所举命题观察、比较，不难发现有的两个命题之间的关系很特殊：其中一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设。这样的两个命题叫互逆命题。②每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确，请学生举例说明。③如果一个定理的逆命题也是定理，则这两个定理叫互逆定理。教师举出前两节学习的关于角平分线、线段垂直平分线的两条定理来加深学生的理解。（2）四边互动师：我们曾学过勾股定理，同学们还记得它的内容吗？生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。师：这个命题的逆命题是什么呢？4/4生：如果一个三角形的一条边的平方等于

3、另两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。师：很好。在这里特别要注意。题设中不能出现“斜边、直角边”这些名词。那么，这个逆命题也正确吗？下面我们就一起来证明。哪位同学能画出图形，写出已知、求证？生：（略）师：直接证明△ABC是直角很困难。以前我们常通过全等三角形来证明边、角相等，现在要证明∠C=90°，也要向这个方向考虑。我们希望有一个Rt△A′B′C′，∠C′=90°且△ABC≌△A′B′C′，那么∠C=90°，如何作出我们所希望的三角形呢？生：构造Rt△A′B′C′，∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=B．由勾股定理知道，A′B′===C．根

4、据S。S。S。有，△ABC≌△A′B′C′。所以，∠C=∠C′=90°师：很精彩。以前我们证明三角形是不是直角三角形，可以证明三角形有一个内角是90°，或有两条边互相垂直，而勾股定理逆定理提供的判定方法需要通过代数运算“算”出来。通过计算证明几何题也是证明的重要方法。明确通过勾股定理逆定理的证明，体会到构造法证明的过程，以及利用逆定理来判定直角三角形的方法。4．达标反馈（1）判断题①任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理。（×）②“若x=y，则x2=y2”的逆命题是假命题。（∨）③一个假命题的逆命题一定是错误的。（×）（2）判断由如下三组线段a，b，c组

5、成的三角形是不是直角三角形。①a=10，b=24，c=26（∨）②a=1．5，b=2，c=2．5（∨）③a=b=2，c=4（∨）④a=4，b=5，c=6（×）（3）已知：△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n>1），求证：∠C=90°（提示：通过比较得出c最大，再验证明a2+b2=c2）5．学习小结（1）引导学生做知识总结：4/4①了解原命题与逆命题的关系。②记住并会证明勾股定理的逆定理。③能由三边长判定三角形是不是直角三角形。（2）教师拓展：判定的具体步骤：①计算两条较短边的平方和与最长边的平方；②比较这两个数值

6、的大小；③给出结论。6．延伸拓展（1）链接生活链接一：能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。勾股数有无数组。你能举出几组？链接二：古埃及人曾用下面的方法画直角：（如图所示）他们把一根长绳打上等距离的13个结，一个工匠同时握住第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，在第4个结处就得到了一个直角。请你说出这种做法的根据。（2）巩固练习（A）已知：如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC．（提示：因为BD2+AD2=AB2所以AD⊥BC，又BD=CD所以AD为

7、BC的垂直平分线，从而AB=AC）（B）已知：如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。（提示：连结AC，由勾股定理得出AC=5，再由勾股定理逆定理证明AC⊥CD．分别计算△ABC和△ACD的面积即可）4/4（C）如图所示，已知，CD⊥AB于D，且AC2=AD·AB．求证：△ABC为直角三角形。（提示：因为BC2=CD2+BD2而AC2=AD·AB=AD·（AD+BD）=AD2+BD·AD则CD2=BD·AD所以BC2=BD·AD+BD2=BD·（AD+BD）=BD·AB所以AC2+BC

8、2=AB·（AD+BD）=AB2）4/4