安徽省“江淮十校”高考数学理科模拟试卷(月)含解析.doc

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1、2016年安徽省“江淮十校”高考数学模拟试卷（理科）（5月份）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x

2、lnx＞0}，N={x

3、x2≤4}，则M∩N=（　　）A．（1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]2．已知z是纯虚数，i为虚数单位，在复平面内所对应的点在实轴上，那么z等于（　　）A．2iB．iC．﹣iD．﹣2i3．某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析，随机抽取了15分到45分之间的1000名学员的成绩，并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布

4、直方图（如图），则成绩在[30，35）内的驾驶员人数共有（　　）A．60B．180C．300D．3604．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为（　　）A．B．4C．2D．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（　　）A．120B．240C．360D．4806．

5、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）A．4B．5C．6D．77．若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣的图象向右平移φ个单位，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（　　）A．B．C．D．8．如果实数x，y满足，则z=x2+y2﹣2x的最小值是（　　）A．3B．C．4D．9．二项式（﹣x）9的展开式中x3的系数是（　　）A．84B．﹣84C．126D．﹣12610．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．11．将双曲线=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所

6、组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（　　）A．﹣1B．2﹣2C．1D．212．设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）=，a=f（），b=f（），c=f（），则（　　）A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（1，0），=（0，），若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则

7、

8、的最大值是　　　　　　．14．若f（x）=log

9、3a[（a2﹣3a）x]在（﹣∞，0）上是减函数，则实数a的取值范围是　　　　　　．15．在平面直角坐标系中，定义两点A（xA，yA），B（xB，yB）间的“L﹣距离”为d（A﹣B）=

10、xA﹣xB

11、+

12、yA﹣yB

13、．现将边长为1的正三角形按如图所示方式放置，其中顶点A与坐标原点重合，记边AB所在的直线斜率为k（0≤k≤），则d（B﹣C）取得最大值时，边AB所在直线的斜率为　　　　　　．16．已知数列{an}满足a1=5，a2=13，an+2=5an+1﹣6an，则使该数列的n项和Sn不小于2016的最小自然数n等

14、于　　　　　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA+，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若

15、+

16、=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．18．已知正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．（1）在三角形内部随机取一点P，求满足

17、PB

18、≥1且

19、PC

20、≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F这6点中任选3点，记这3点围成图形的面积为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．19

21、．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．20．平面上动点M到直线x=﹣1的距离比它到点F（2，0）的距离少1．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知点B（﹣1，0），设过点（1，0）的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，证明：x轴是∠PBQ的角平分线所在的直线．21．已知函数f（x）=x

22、x+a

23、﹣lnx．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＜0，讨论函数f（

24、x）的极值点．　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.[选修4-1:几何证明选讲]22．如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．（1）证明：EC=EF；（2）如果DC=BD=3，试求DE的长．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为